Investigacion de Operaciones

EJERCICIOS RESUELTOS

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Docente: Juan Carlos Vergara Schmalbach

Resolver el siguiente problema mediante el método gráfico y el método simplex primal.
F.O.:
S.A.:Max Z = 100X1 + 200X2
4X1 + 2X2 16 (Ecuación 1)
8X1 + 8X2 16 (Ecuación 2)
2X2 10 (Ecuación 3)
X1, X2 0

SOLUCIÖN POR EL MÉTODO GRÁFICO
Primer paso: Convertir las inecuaciones en ecuaciones.S.A.:

4X1 +
8X1 +

2X2 = 16 (Ecuación 1)
8X2 = 16 (Ecuación 2)
2X2 = 10 (Ecuación 3)

Segundo paso: Graficar ecuaciones e identificar área de factibilidad.
Ecuación 3
10
8
6

Ecuación 14
2

C

0
A

B
Ecuación 2
Gráfica 1. Solución por el método gráfico

IDENTIFICACIÓN DE PUNTOS
ECUACIÓN 1
X1 = 0 X2 = 8
X2 = 0 X1 = 4

ECUACIÓN 2
X1 = 0 X2 = 2
X2 = 0 X1 = 2ECUACIÓN 3
X1 = 0 X2 = 10

Tercer paso: Identificar los vértices del área de factibilidad.
Los puntos son: A (0,0), B (2,0) y C(0,2)

JUAN CARLOS VERGARA SCHMALBACH

Material OriginalCuarto paso: Determinar el valor máximo.
R/ El valor máximo se alcanza para el punto C (X2 = 2), Z = 400
SOLUCIÓN POR EL MÉTODO SIMPLEX
Primer paso: Convertir las inecuaciones en ecuaciones (agregar lasvariables de holgura
necesarias)
F.O.:
S.A.:

Max Z = 100X1 + 200X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 0
4X1 + 2X2 + S1
= 16 (Ecuación 1)
8X1 + 8X2
+ S2
= 16 (Ecuación 2)
2X2
+ S3 = 10 (Ecuación 3)
X1,X2, 0S1, 0S2, 0S3 0

Segundo paso: Determinar las variables básicas y las no básicas.
BASICAS
S1
S2
S3

NO BÁSICAS
X1
X2

Tercer paso: Elaborar la tabla inicial del Simplex.
VariableBásica
S1
S2
S3
Z

X1
8
4
0
-100

X2
8
2
1
-200

Variables
S1
1
0
0
0

S2
0
1
0
0

Solución

S3
0
0
1
0

16
16
10
0

Cuarto paso: Elección de la columna pivote(variable que entra).
El coeficiente de Z más negativo = Columna X2
Quinto paso: Elección de la fila pivote (variable que sale).
Razón = Solución / Coeficiente columna pivote
Razón Menor =...