investigacion de operaciones

Ingeniería Industrial – Programación Lineal en Investigación de Operaciones
1. (Mezcla de Güisqui) Una compañía destiladora tiene dos grados de güisqui en bruto
(sin mezclar), I y II, de los cuales produce dos marcas diferentes. La marca regular
contiene un 50% de cada uno de los grados I y II, mientras que la marca súper consta de
dos terceras parte del grado I y una tercera parte del gradoII. La compañía dispone de
3000 galones de grado I y 2000 galones del grado II para mezcla. Cada galón de la marca
regular produce una utilidad de $5, mientras que cada galón del súper produce una
utilidad de $6 ¿Cuántos galones de cada marca debería producir la compañía a fin de
maximizar sus utilidades?
MARCAS

GRADO I

GRADO II

UTILIDAD

REGULAR

50%

50%

$5

SÚPER

75%25%

$6

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de güisqui de la marca regular en galones
x2 = la Cantidad de güisqui de la marca súper en galones
Max Z = 5x1 + 6x2 …….(1)
Sujetos a:
1500x1 + 1000x2 < 3000 …….. (2)
2250x1 + 500x2 < 2000 ……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0
2. (Mezcla) Una compañía vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezcla másbarata contiene un 80% de cacahuates y un 20% de nueces, mientras que las más cara
contiene 50% de cada tipo. Cada semana la compañía obtiene 1800 kilos de cacahuates
y 1200 kilos de nueces de sus fuentes de suministros. ¿Cuántos kilos de cada mezcla
debería producir a fin de maximizar las utilidades si las ganancias son de $ 10 por cada
kilo de la mezcla más barata y de $ 15 por cada kilo de lamezcla más cara?
MEZCLA

CACAHUATE

NUEZ

GANANCIA POR
SEMANA

BARATA

80%

20%

$10 POR KILO

CARA

50%

50%

$ 15 POR KILO

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de mezcla de la marca BARATA en kilogramos
x2 = la Cantidad de mezcla de la marca CARA en kilogramos
Max Z = 10x1 + 15x2 …….(1)
Sujetos a:
1440x1 + 240x2 < 1800 …….. (2)
900x1 +600x2 < 1200 ……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

3. (Dediciones sobre producción) Una compañía produce dos productos, A y B. Cada
unida de A requiere 2 horas en cada máquina y 5 horas en una segunda máquina. Cada
unidad de B demanda 4 horas en la primera máquina y 3 horas en la segunda máquina.
Se dispone de 100 horas a la semana en la primera máquina y de 110 horas en la
segundamáquina. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y $50
por cada unidad de B ¿Cuánto deberá de producirse de cada unidad con objeto de
maximizar la utilidad total?
PRODUCTO

UTILIDAD

HRS

HRS

MÁQUINA 1

MÁQUINA 2

A

2

5

$ 70 POR KILO

B

4

3

$50 POR KILO

Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción de A enunidades
x2 = la Cantidad de producción de B en unidades
Max Z = 70x1 + 50x2 …….(1)
Sujetos a:
2x1 + 4x2 < 100 ……... (2)
5x1 + 3x2 < 110 ……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0
4. (Decisiones sobre producción) En el ejercicio anterior, suponga que se recibe una
orden por 14 unidades de A a la semana. Si la orden debe cumplirse, determine el nuevo
valor de la utilidad máxima.
Solución:¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de producción de A en unidades
x2 = la Cantidad de producción de B en unidades
Max Z = 70x1 + 50x2 …….(1)
Sujetos a:
2x1 + 4x2 < 100 …….. (2)
5x1 + 3x2 < 110 ……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0
5. (Decisiones sobre Producción). Un fabricante produce dos productos, A y B, cada uno
de los cuales requiere tiempo en tres máquina, como seindica a continuación:
PRODUCTO

UTILIDAD

HRS

HRS

HRS

MÁQUINA 1

MÁQUINA 2

MÁQUINA 3

A

2

4

3

$250 POR KILO

B

5

1

2

$300 POR KILO

Si los número de horas disponibles en las máquinas al mes son 200, 240 y 190 en el caso
de la primera, segunda y tercera, respectivamente, determine cuántas unidades de cada
producto deben producirse a fin de...