Investigacion De Operaciones

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN:

Concepto:
Un problema de optimización consiste en minimizar o maximizar el valor de una variable. En otras palabras se trata de calcular o determinar el valor mínimo o el valor máximo de una función de una variable.
Se debe tener presente que la variable que se desea minimizar o maximizar debe ser expresada como función de otra de las variables relacionadas en elproblema.
En ocasiones es preciso considerar las restricciones que se tengan en el problema, ya que éstas generan igualdades entre las variables que permiten la obtención de la función de una variable que se quiere minimizar o maximizar.
En este tipo de problemas se debe contestar correctamente las siguientes preguntas:
* ¿Qué se solicita en el problema?
* ¿Qué restricciones aparecen en elproblema?
La respuesta correcta a la primera pregunta nos lleva a definir la función que deberá ser minimizada o maximizada.
La respuesta correcta a la segunda pregunta dará origen a (al menos) una ecuación que será auxiliar para lograr expresar a la función deseada precisamente como una función de una variable

Maximizar utilidades:
Problema 1:

Usted desea constituir un capital paraadquirir un inmueble por lo que trimestralmente realiza depósitos de $ 5250 ¿Cuánto dinero habrá acumulado usted después de 7 años, considerando una tasa trimestral del 3%?

Problema 2
Se desea diseñar una caja abierta con base cuadrada y un area de 108 pulgadas cuadradas de superficie, que dimensiones tiene que tener la caja para que su volumen sea maximo?

Funcion objetivo: (Donde x^2representa la base y h la altura)
Restriccion:

Despejar una variable de la restriccion:

Sustituir en la funcion objetivo:
con esto la funcion objetivo ya solo depende de una variable.

Derivar:

Igualar a cero la derivada para encontrar puntos criticos: simplificando y

Una respuesta negativa en el caso de que se esta buscando una medida para un objeto no tiene sentido.

Conociendoel valor de x ahora se puede obtener y se llega a

Respuesta: las dimensiones de la caja son 6x6 pulgadas en la base y una altura de 3 pulgadas.

Problema 3:

Usted ha prestado $ 60000 a un amigo por 180 días y a cambio su amigo le ha girado una letra de cambio por el mismo monto y le ha pagado en forma anticipada $ 3000 por concepto de intereses. Transcurridos 90 días usted presentaproblemas de liquidez por lo que se ve obligado a descontar la letra en el Banco de Santa Cruza un costo del 15% anual. Aplicando descuento bancario, ¿Cuál es la tasa de interés que su amigo le pago por anticipado ?

Minimizar costos:

PROBLEMA 1.
Un gran productor de medicina para los nervios produce sus provisiones en remesas, el costo de preparación para cada remese es de $750. De laproducción se obtiene 48 galones diarios del producto y cuesta $0.05 cada uno para conservarlos en existencia. La demanda constante es de 600 galones al mes. Suponga 12 meses, 300 días al año y 25 días al mes. Encuentre la cantidad optima de producción, el tiempo de ciclo óptimo, la existencia máxima, la duración en días de cada remesa de producción y el costo total óptimo.

Solución:
Tamaño económicode lote, ciclo productivo, sin faltantes permitidos.
C3= Costo de producción = $750
C1= Costo de almacenamiento = $0.05 /mes
K= tasa de producción = 48 gal/día x 25 días = 1,200 galones / mes
r = demanda = 600 gal /mes

Se podría trabajar en días / meses / años / semanas etc y Q* siempre tiene que dar los mismo, siempre y cuando se utilicen las mismas unidades.
Busco Existencia máximaProducción Q*/K = 6,000gal/1,200 gal/mes =5 meses
Tciclo= Q*/r =6,000ga/600 gal/mes= 10 meses
Produce=5/10=0.5 del tiempo 0.5(300)=150 días/año

Se puede utilizar cualquiera de las 2 formulas y da lo mismo para Q*

PROBLEMA 2.
Una empresa de limpieza industrial ha estimado una demanda anual de 50,000 guantes, se estima que existe un costo de ruptura o escasez de Q0.30 unidad/mes se debe...