investigacion de operaciones

Este método elimina el uso de la M y resuelve el problema en dos fases. En la fase I se utiliza el algoritmo simplex para suministrar a la fase II una forma factible de partida. Es decir, elproducto final de la Fase I es una solución básica factible (en caso de que exista), en forma típica, para iniciar la Fase II del método. Los pasos de cada fase son los
siguientes:
Fase I

1. Utilice elalgoritmo simplex para obtener la minimización de la suma de las variables artificiales, sujeta a las mismas restricciones del problema original, independientemente de si este problema original es demaximización o minimización.

2. Si la suma de las variables artificiales, X0, es mayor que cero, entonces no existe una solución básica factible y se termina el proceso. Si X0= 0, entonces iniciela Fase II del algoritmo. 
Fase II
1. Utilice la solución óptima obtenida en la Fase I como solución de partida al problema 1. original, remplazando la función objetivo original Z por la de X0. Comoes usual, la función objetivo original debe ser expresada en función de las variables no básicas. Si al final de la Fase I las variables artificiales son no básicas, se eliminan de la Fase II. Sialguna variable artificial es básica, pero a un nivel cero, esta variable se mantiene en el conjunto de variables básicas, pero debe garantizarse que su valor nunca será mayor que cero durante laejecución de la Fase II. Ejemplo:
MIN W = 3 X1 + 4 X2

Resolver el anterior problema de Programación Lineal por el Método de las Dos Fases.
Solución analítica:
Fase I :
Paso 1 Se introducen las variablesartificiales A1 y A2, las variables de exceso S1 y S2.
MIN X0 = A1 + A2
Con sus restricciones:

FASE I:
Puesto que A1 y A2 son variables básicas, sus coeficientes en la fila X0 deben ser cero(0); para ello sumamos las filas (1) y (1) a la fila (0). El tablero inicial para la aplicación del algoritmo simples es:
TABLERO 1 SIMPLEX
0
0
Cj
0
0
0
0
1
1
CB
VB
B
X1
X2
S1
S2
A1...