Investigacion de Operaciones

Índice
3.1 Conceptos básicos de pnl
3.2 Ilustración grafica de problemas de pnl
3.3 Tipos de problemas pnl
3.4 Optimización clásica
3.4.1. Puntos de inflexión
3.4.2. Máximos y Mínimos

INTRODUCCIÓN
La Programación no Lineal (PNL) es una parte de la Investigación Operativa cuya misión es proporcionar una serie de resultados y técnicas tendentes a la determinación de puntos óptimos parauna función (función objetivo) en un determinado conjunto (conjunto de oportunidades), donde tanto la función objetivo, como las que intervienen en las restricciones que determinan el conjunto de oportunidades pueden ser no lineales. Evidentemente, la estructura del problema puede ser muy variada, según las funciones que en él intervengan (a diferencia de la Programación Lineal (PL) donde la formaespecial del conjunto de oportunidades y de la función objetivo permiten obtener resultados generales sobre las posibles soluciones y facilitan los tratamientos algorítmicos de los problemas). Ello ocasiona una mayor dificultad en la obtención de resultados, que se refleja también en la dificultad de la obtención numérica de las soluciones. En este sentido, hay que distinguir entre las diversascaracterizaciones de óptimo, que sólo se emplean como técnicas de resolución en problemas sencillos, y los métodos numéricos iterativos, cuyo funcionamiento se basa en estas caracterizaciones, para la resolución de problemas más generales.

3.1. Conceptos básicos de PNL
Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto derestricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones (función objetivo y funciones de restricción) son lineales. Aunque, en esencia, esta suposición se cumple para muchos problemas prácticos, confrecuencia no es así. De hecho muchos economistas han encontrado que cierto grado de no linealidad es la regla, y no la excepción, en los problemas de planeación económica, por lo cual, muchas veces es necesario manejar problemas de programación no lineal, lo cual vamos a analizar enseguida.
De la manera general el problema de programación no lineal consiste en encontrar:
X=(X1, X2, X3, X4,XN) para

Maximizar f(X), sujeta a
Gi(X)0,
Donde f(X) y gi(x) son funciones dadas de n variables de decisión.
DEFINICIÓN
Se puede expresar un problema de programación no lineal (PNL)de la siguiente manera:
Encuentre los valores de las variables que

Como en la programación lineal z es el funcional del problema de programación no lineal y

Son las restricciones del problema deprogramación no lineal.
Un problema de programación no lineal es un problema de programación no lineal no restringido.
El conjunto de puntos, tal que es un número real, es, entonces, es el conjunto de los números reales.
Los siguientes subconjuntos de (llamados intervalos) serán de particular interés:

Y en forma análoga a las definiciones de la programación lineal.

DEFINICIÓN
La regiónfactible para el problema de programación no lineal es el conjunto de puntos que satisfacen las m restricciones de (1).

DEFINICIÓN



Por supuesto, si son funciones lineales, entonces (1) será un problema de programa¬ción lineal y puede resolverse mediante el algoritmo simplex
3.2 Ilustración Gráfica De Problemas De Programación No Lineal
Cuando un problema de programación nolineal tiene sólo una o dos variables, se puede re-presentar gráficamente de forma muy parecida al ejemplo de la Wyndor Glass Co. de progra-mación lineal, Se verán unos cuantos ejemplos, ya que una representación gráfica de este tipo proporciona una visión global de las propiedades de las soluciones ópti¬mas de programación lineal y no lineal. Con el fin de hacer hincapié en las diferencias entre...