Investigacion de proyectos

ESTRUCTURA DEL CONTENIDO
INTRODUCCION
Se mostrara un breve concepto de lo que es derivada y su aplicación en el mundo real.
También se mostrara una tabla de derivadas que nos permite derivar con mucha facilidad simplificando algunas cosas.
También se demostrara las derivadas de la tabla.
OBJETIVO
Conocer, entender y aplicar correctamente las derivadas en problemas y ejercicios de la vidareal o proyectos teniendo siempre en cuenta la aplicación en el campo automotriz.
CONCEPTO
En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abcisas, en ese punto.

La derivada de una función mide elcoeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje [pic] de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual midecuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.

APLICACIÓN
Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f,se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de losgráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.

Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones son continuas y su gráfica es una curva suave,por lo que es susceptible de derivación.

Las funciones que son diferenciables (derivables si se habla en una sola variable), son aproximables linealmente.

• Calcular intervalos de crecimiento y decrecimiento
• Calcular los extremos relativos de una función.
• Aplicar la teoría de extremos relativos a problemas de optimización.
• Calcular los intervalos de concavidad yconvexidad y los puntos de inflexión de una función.

TABLA DE DERIVADAS

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