investigacion educativa

Matemática Recreativa

Yakov I. Perelman

Matemática Recreativa

Yakov I. Perelman

Preparado por Patricio Barros

5 de junio de 2001

Matemática Recreativa

Yakov I. Perelman

Prólogo
Éste es un libro para jugar mientras aprenden a resolver problemas matemáticos o, si lo prefieren,
para aprender matemáticas mientras se juega.
Alguien puede pensar que sus conocimientosaritméticos son insuficientes, o que con el tiempo ya
se han olvidado para disfrutar del contenido de Matemáticas recreativas.
¡Se equivoca completamente!
El propósito de esta obra reside expresamente en destacar la parte de juego que tiene la resolución
de cualquier acertijo, no en averiguar los conocimientos logarítmicos que usted puede tener... Basta
con que sepa las reglas aritméticas y poseaciertas nociones de geometría.
No obstante, el contenido de esta obra es variadísimo: en ella se ofrece desde una numerosa
colección de pasatiempos, rompecabezas e ingeniosos trucos sobre ejercicios matemáticos hasta
ejemplos útiles y prácticos de contabilidad y medición, todo lo cual forma un cuerpo de más de un
centenar de acertijos y problemas de gran interés.
Pero, ¡cuidado! A veces losproblemas aparentemente más sencillos son los que llevan peor
intención...
A fin de evitar que caiga en la tentación de consultar las soluciones precipitadamente, la obra se ha
dividido en dos partes: la primera contiene diez capítulos en donde se plantean todo tipo de
acertijos, y la segunda contiene la solución correspondiente. Antes de recurrir a ella, piense un
poco y diviértase intentandoesquivar la trampa.
Y ahora, para terminar, un ejemplo: ¿qué es mayor, el avión o la sombra que éste proyecta sobre la
Tierra? Piense en ello, y si no está muy convencido de sus conclusiones, busque la respuesta en la
parte dedicada a las soluciones.

Preparado por Patricio Barros

5 de junio de 2001

Matemática Recreativa

Yakov I. Perelman

Capítulo 1
Desayuno y rompecabezas
1. -La ardilla en el calvero
- Hoy por la mañana he jugado al escondite con una ardilla - contaba a la hora del desayuno uno de
los comensales en el albergue donde pasábamos las vacaciones -. ¿Recuerdan ustedes el calvero
circular del bosque con un abedul solitario en el centro'? Para ocultarse de mí, una ardilla se había
escondido tras ese árbol. Al salir del bosque al claro, inmediatamente hevisto el hociquito de la
ardilla y sus vivaces ojuelos que me miraban fijamente detrás del tronco. Con precaución, sin
acercarme, he empezado a dar la vuelta por el contorno del calvero, tratando de ver al animalillo.
Cuatro vueltas he dado alrededor del árbol, pero la bribona se iba retirando tras del tronco en
sentido contrario, sin enseñarme más que el hociquillo. En fin, no me ha sido posibledar la vuelta
alrededor de la ardilla.
- Sin embargo - objetó alguien -, usted mismo ha dicho que dio cuatro veces la vuelta alrededor del
árbol.
- Alrededor del árbol, sí; pero no alrededor de la ardilla. - Pero la ardilla, ¿no estaba en el árbol? ¿Y qué?
- Entonces usted daba también vueltas alrededor de la ardilla.
- ¿Cómo, si ni siquiera una vez le pude ver el lomo?
- ¿Pero qué tieneque ver el lomo? La ardilla se halla en el centro, usted marcha describiendo un
círculo, por lo tanto anda alrededor de la ardilla.
- Ni mucho menos. Imagínese que ando junto a usted describiendo un círculo, y que usted va
volviéndome continuamente la cara y escondiendo la espalda. ¿Diría usted que doy vueltas a su
alrededor?
- Claro que sí. ¿Qué hace usted si no?
- ¿Le rodeo, aunque no meencuentre nunca detrás de usted, y no vea su espalda?
- ¡La ha tomado usted con mi espalda! Cierra el círculo usted a mi alrededor; ahí es donde está el
intríngulis, y no en que me vea o no la espalda.
- ¡Perdone! ¿Qué significa dar vueltas alrededor de algo?
- A mi entender no quiere decir nada más que lo siguiente: ocupar sucesivamente distintas
posiciones de modo que pueda observarse el...