Investigacion Operativa

Modelo matemático para el cálculo del punto de equilibrio multiproducto
Formula
Pemp= CF
∑ (% de contribución ponderado)

La formula responde a un análisis en el cual se distribuye el costo fijo en cada uno de los productos de acuerdo a su contribución en ventas. El siguiente ejercicio explica la mecánica del cálculo
Ejercicio 14
Una compañía producecomputadores medianos, pequeños y grandes. Los cotos fijos anuales son de 500000 anuales. La capacidad y producción de la planta es 1’000.000 pero está trabajando al 60% calcular:
a) El punto de equilibrio considerando que el precio de venta promedio del año es de $500 por computadora, mediana $200, pequeña $800 para las grandes así mismo el costo variable unitario (promedio del año) es de $220para las computadoras medianas 110 para las computadoras pequeñas y 480 para las computadoras grandes. El % del total de dólares vendidos es de 55% para las medianas el 30% para las pequeñas.
b) Calcular la ganancia o pérdida si trabaja al 60% de la capacidad.
Datos
CF= precio de venta (r) costo unitario (r)
% de contribución en ventas
COSTOS FIJOS ANUALES | $500000 | | | | | | | || | | | |
CAPACIDAD DE PRODUCCION | 1000000 de las ventas totales | | | | | | | | | |
PRODUCTO | PRECIO DE VENTA | COSTOS VARIABLES UNITARIOS | % DEL TOTAL DE | CONTRIBUCION MARGINAL | % CONTRIBUCION | % CONTRIBUCION |
| (PROMEDIO ANUAL) | (PROMEDIO ANUAL) | DOLARES VENDIDOS | (r -v) | MARGINAL | MARGINAL PONDERADO |
Computadora mediana | 500 | 220 | 55% | 280 | 56% | 31%|
Computadora pequeña | 200 | 110 | 30% | 90 | 45% | 14% |
Computadora grande | 800 | 480 | 15% | 320 | 40% | 6% |
| | | | | | | 100% | | | | | 50% |

1) Pemp($)= 500000
0,51

Pemp($)= 1000000
2) Ganancia= ventas – CF+v*x
G= 0,60(1’000.000)- 50.000(1-0,51)0,60*1’000.000
G= 600.000 – 500.000+ (0,49)*600.000
G= 600.000 – 500.000 + 294.000
G= 600.000 – 794.000
PERDIDA= - 194.000
Ejercicio 15
La compañía PerfectWriter fabrica dos tipos de esferos especiales para ejecutivos “SIMPAR” y la otra que se llama “FANTASTICA” que se venden a $5.00 y a $10.00 cada uno. Los costos variables unitarios son de $4.00 para la SIMPAR y $3.00 respectivamente. Los costos fijos son de $300.000,calcular
a) El ingreso de operación
b) El punto de equilibrio(mp)

| | SIMPAR | FANTASTICA | TOTAL |
Ventas en unidades | 120000,00 | 40000,00 | 160000,00 |
Ingresos por ventas | 600000,00 | 400000,00 | 1000000,00 |
(-) Costos variables total | 480000,00 | 120000,00 | 600000,00 |
Margen contr. Total | 120000,00 | 280000,00 | 400000,00 |
(-)Costos fijos | | | 300000,00 |(=)Ing. De opera.(utilidad) | | | 100000,00 |

PRODUCTO | PRECIO DE VENTA | COSTOS VARIABLES UNITARIOS | % DEL TOTAL DE | CONTRIBUCION MARGINAL | % CONTRIBUCION | % CONTRIBUCION |
| (PROMEDIO ANUAL) | (PROMEDIO ANUAL) | DOLARES VENDIDOS | (r -v) | MARGINAL | MARGINAL PONDERADO |
Simpar | 5 | 4 | 60% | 1 | 20% | 12% |
Fantástica | 10 | 3 | 40% | 7 | 70% | 28% |
| | | | | | | 100% || | | | 40% |

1) Pemp($)= 300.000
0,40

Pemp($)= 750.000
CALCULO DE LA GANANCIA
2) Ganancia= ventas – CF+v*x
G= 1’160.000 - 300.000+(1-0,40)*1’160.000
G= 1’160.000 – 300.000+ (0,60)*1’160.000
G= 1’160.000 – 500.000 + 696.000
G= 1’160.000 – 1’196.000
G= 164.000
3) Pe (u)= 300.0005-4
Pe (u)= 300.000

4) Pe (u)= 300.000
10-3
Pe (u)= 300.000
7

Pe (u)= 42857,14

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