investigacion operativa

Solución - Ejercicios propuestos de investigación operativa 1
1) Problema Producción
CONCRETITO S.A., empresa productora de cemento, está construyendo un plan agregado para el año
2013. La empresa fabrica varios tipos de cemento y los distribuye en dos presentaciones: bolsas selladas y
a granel. La Gerencia ha decidido utilizar toneladas de cemento como unidad de medida de capacidadagregada.
A continuación se muestra el pronóstico de la demanda de cemento (en toneladas) para el año 2013:

ENE
240,000
DEMANDA
JUL
265,000

FEB
255,000
AGO
270,000

MAR
275,000
SEP
275,000

ABR
265,000
OCT
290,000

MAY
265,000
NOV
285,000

JUN
275,000
DIC
280,000



Cada trabajador puede producir 2 500 toneladas de cemento al mes en sus horas de trabajo normales. Contiempo extra se supone la misma tasa de producción; sin embargo, solamente puede utilizarse tiempo
extra durante los tres últimos meses al año. Suponga que la fuerza de trabajo inicial es de 100 trabajadores.



A cada trabajador se le pagan S/. 1 500 en tiempo regular al mes.. Por el tiempo extra se paga 150% del
tiempo normal. Puede utilizarse un máximo de 20% de tiempo extra paracualquiera de los 3 últimos
meses.



Cuesta S/. 1 000 contratar a un trabajador incluyendo los costos de selección, papeleo y capacitación.
Cuesta S/. 2 000 despedir a un trabajador incluyendo todos los costos de indemnización y prestaciones.



Para propósitos de evaluación del inventario, el cemento cuesta S/. 40 por tonelada en su producción. El
costo de mantener inventarios se suponeque es del 1 % mensual (es decir S/. 0.40 por tonelada de cemento
al mes).



Suponga que el inventario inicial para 2013 será de 80 000 toneladas. El inventario final deseado para
2013 también es de 80 000 toneladas. Se debe cubrir toda la demanda pronosticada, no se permite agotar
el inventario y tampoco se permite usar subcontratistas ni mano de obra eventual.

Solución

Datos:Capacidad en tiempo normal del Trabajador = 2,5000 tn / mes
Capacidad en tiempo extra del Trabajador = 2,5000 tn / mes (solo en octubre, noviembre y diciembre)
Producción en tiempo extra es < = 20% producción en tiempo normal
Inventario inicial de campaña = 80,000 tn
Inventario final de campaña = 80,000 tn
Costos
Costo del trabajador en tiempo normal = S/. 1,500 / mes
Costo del trabajador entiempo extra = S/. 2,250 / mes
Costo de contratar = S/. 1,000 / persona
Costo de despedir = S/. 2,000 / persona
Costo del cemento = S/. 40.00 / tn
Costo de inventario = S/. 0.40 / tn
Esquema de producción mensual
2,500 YN

2,500 YO
2,500 Xe

80,000

Enero

240,000

2,500 XMA

2,500 Xf

I1

Febrero

255,000

I2

Marzo

275,000

2,500 XMy

2,500 XAb

I3

Abril265,000

I4

Mayo

265,000

2,500 XJL

2,500 XJN

I5

Junio

275,000

I6

Julio

265,000

2,500 XS

2,500 XAg

I7

Agosto

270,000

Variable de Decisión:
Xi = número de trabajadores que laboran en tiempo normal en el mes i (i = 1, 2, 3, …, 12)
Yi = número de trabajadores que laboran en tiempo extra en el mes i (i = 10, 11, 12)
Ci = número de trabajadorescontratados en el mes i (i = 1, 2, 3, …, 12)
di = número de trabajadores despedidos en el mes i (i = 1, 2, 3, …, 12)
Ii = cantidad de inventario final en el mes i (i = 1, 2, 3, …, 12)

I8

Setiembre

275,000

I9

Octubre

290,000

2,500 YD

2,500 XN

2,500 XO

I10

Noviembre

285,000

2,500 XD

I11

Diciembre

280,000

80,000

Función Objetivo:
Minimizar elcosto total = Costo de producción en tiempo normal + costo de producción en tiempo extra
+ costo contratación de personal + Costo de despido de personal +Costo de
inventarios.
Min z = (S/.1,500 / trabajador/ mes)*(x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12)
trabajadores/mes + (S/.2,250 / trabajador/ mes)*(y10 + y11 + y12) trabajadores/mes + (S/.1,000
/ trabajador)*(C1 + C2 +...