Investigacion Operativa

Investigaci´n Operativa o


1- Opt. Lineal

Tema 2. Optimizaci´n Lineal o

2- Opt. Lineal

Contenidos
Formulaci´n de modelos de optimizaci´n lineal o o Soluci´n gr´fica de modelos bidimensionales. Tipos de soluciones o a Algoritmo del Simplex Algoritmos de Puntos Interiores. Optimizaci´n multicriterio o Problemas de grandes dimensiones. M´todos de descomposici´n e o

3- Opt. LinealIntroducci´n o

4- Opt. Lineal

Modelos de optimizaci´n: programaci´n lineal o o
La Programaci´n Lineal estudia la optimizaci´n (maximizaci´n o minio o o mizaci´n) de una funci´n lineal en presencia de restricciones lineales de o o igualdad y/o desigualdad. o o Es una de las herramientas m´s importantes en la gesti´n y asignaci´n a de recursos. u Se trata de asignar o localizar un n´merode recursos limitados, entre diversas actividades. Se busca la soluci´n que mejor valor tenga para la funci´n objetivo y, a o o su vez, verifique todas las restricciones impuestas al modelo.

5- Opt. Lineal

Modelos de optimizaci´n: programaci´n matem´tica o o a
Tiene su origen en 1947, cuando Dantzig formula por primera vez el modelo de Programaci´n Lineal y propone el algoritmo del simplexpara o su resoluci´n o (Dantzig cita como antecedentes los trabajos pioneros de L. Kantorovich, F.L. Hitchcock, W. Leontief y J. von Neumann). Dantzig trabajaba como consejero matem´tico de los controladores de la a Fuerza A´rea de Estados Unidos y se le pidi´ que mecanizara el proceso e o de planificaci´n. o Dantzig desarroll´ un mecanismo de planificaci´n para un programa temo o poral dedespliegue, entrenamiento y abastecimiento log´ ıstico.

6- Opt. Lineal

Asignaci´n y Distribuci´n de Recursos o o
En este modelo se engloban todos aquellos problemas en los que se trata de asignar o localizar un n´mero de recursos, siempre limitados, entre u diversas actividades. En estos problemas se plantea un conflicto entre la funci´n objetivo, que o cuantifica el beneficio derivado de cadaasignaci´n, y las restricciones, o que establecen los l´ ımites a las asignaciones posibles. Se busca la soluci´n que mejor valor tenga para la funci´n objetivo y, a o o su vez, verifique todas las restricciones impuestas al modelo.

7- Opt. Lineal

M´s informaci´n y recursos en. . . a o

http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/partVIII.htm#rop: Tiene un link a una versi´n en castellano o Wikipediaen ingl´s: e http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_programming

8- Opt. Lineal

2.1. Formulaci´n de modelos de opt. lineal o

9- Opt. Lineal

2.1. Formulaci´n de modelos de opt. lineal o
Ejemplo 1

10- Opt. Lineal

Ejemplo 1
Una f´brica de cerveza produce dos tipos: rubia y negra. Las tecnolog´ a ıas de producci´n para cada una de ellas son muy distintas. o La f´brica debe decidircu´ntos litros de cerveza debe producir semanala a mente teniendo en cuenta que 1000 litros de cerveza rubia se venden a 100 euros y 1000 litros de cerveza negra a 125 euros. Para producir 1000 litros de cerveza rubia (negra) se necesitan 3 (5) empleados. La f´brica s´lo dispone de 15 empleados. a o La compra de materias primas supone para el fabricante un precio de 90 euros (85 euros) por cada1000 litros de cerveza rubia (negra) y dispone de 350 euros semanales para este concepto. El problema que se plantea la gerente de la f´brica es determinar cu´ntos a a litros de cerveza debe producir teniendo en cuenta las condiciones anteriores.

11- Opt. Lineal

Ejemplo 1 (cont.)
Los elementos que tenemos en el problema son:

Productos C. Rubia C. Negra

beneficio 100 125

coste 90 85mano obra 3 5

Recursos l´ ımites Dinero 350 Trabajadores 15

12- Opt. Lineal

Ejemplo 1 (cont.)
Las posibles decisiones que puede tomar son: x1 = litros de cerveza rubia (en miles). x2 = litros de cerveza negra (en miles). Restricciones: No emplear m´s empleados de los 15 disponibles: a 3x1 + 5x2 ≤ 15 No superar el presupuesto en la compra de materias primas: 90x1 + 85x2 ≤ 350 La...