Investigacion

Introducción.
La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una seriede restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.



















PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA.
Conjunto de teoremas, algoritmos, métodos y técnicas para resolver problemas de optimización económica. Todo problema de programación matemática consta de una función objetivo a maximizar o minimizar y de un conjunto de restricciones o ecuaciones decondición. Cuando la función objetivo y todas las restricciones son de tipo lineal estamos en presencia de un problema de programación lineal, que es la forma de programación matemática más desarrollada. Cuando alguna de las restricciones o variables que interviene en un problema de programación lineal (al menos una) es de tipo cuadrático y por más que todas las restantes sigan siendo lineales, elproblema sería ya de programación cuadrática y no de programación lineal.

En las condiciones de óptimo de Kuhn-Tucker y el teorema de Farkas se hallan los primeros fundamentos de la programación matemática o programación no lineal.
Dentro del campo general de la teoría de la optimización, también conocida como programación matemática conviene distinguir diferentes modelos de optimización.
Losmodelos de optimización se caracterizan contener: Variables o decisiones a realizar
Ecuaciones de restricción o limitaciones, Función (es) objetivo. Una de las características de los modelos de optimización es la existencia de un único decisor frente a otras disciplinas donde puede existir más de un decir (por ejemplo, la teoría de juego).

Breve clasificación, atendiendo a varios criterios:
a)Según la naturaleza de los datos, podemos hablar de modelos deterministas
o de modelos estocásticos. Consideraremos problemas deterministas a todos aquellos
problemas en donde conocemos con exactitud los datos que intervienen en el modelo,
mientras que en otro caso podremos hablar de modelos estocásticos.
b) Según la variable tiempo, si interviene de forma explícita en el modelo,
entonces loconsideraremos como un problema dinámico frente a los problemas
estáticos, en donde no lo está.
c) Atendiendo a los objetivos del problema, podemos hablar de modelos con
objetivo único frente los problemas con objetivos múltiples o multiobjetivos.
d) Según tengan o no restricciones, podemos hablar de problemas restringidos o
problemas sin restricciones.
e) Atendiendo a la linealidad de lasfunciones que intervienen, también
podemos clasificar a los modelos en lineales (todas las funciones son lineales) o
modelos no lineales.
f) Atendiendo a la continuidad de las variables, también los podemos clasificar
como problemas continuos o problemas discretos.




PLANTEAMIENTO Y CONCEPTOS PREVIOS.
El planteamiento general problema de programación matemática:
Optimizar f(x1,x2,...,xn)sujeto a: g1(x1,x2,...,xn) £ b1
g2(x1,x2,...,xn) £ b2 . . gm(x1,x2,...,xn) £ bm o en forma abreviada Opt f(x)
s.a. g(x)£b
donde
f:Rn®R, xÎ Rn, g:Rn®Rm bÎ Rm
La función f denominada función objetivo, es una función definida de un
dominio de Rn sobre R, y representa una descripción matemática del objetivo que se
pretende alcanzar con el problema planteado.
El vector X es el vector devariables instrumentales o variables de decisión, de
entre cuyos valores posibles se trata de elegir aquél o aquellos que proporcionen el valor
óptimo de la función f.

Conjunto de oportunidades, denominaremos así al conjunto de puntos XÎ Rn
que verifican todas y cada una de las restricciones y al mismo tiempo pertenecen al
dominio de definición de la función. En adelante lo representaremos por...