investigacion


Institución De Educación Superior
Escuela Superior Politécnica Del Litoral

Proyecto:
Inducción matemática.
Integrantes:
Aula:
Ing.18 aula 303.
Integrantes:
William Jácome Rodríguez.
Tatiana Blacio Ochoa.
Yaritza Terán Terranova.
Docente:
Ing.
Fecha de presentación:
6/06/2014.

GUAYAQUIL – ECUADOR




Índice:-Introducción………………………………………………………………. Pág. 3.
-Descripción del problema……………………………………………….. Pág. 4.
-Objetivos…………………………………………………………………... Pág. 4.
-Solución del problema………………………………………………….. Pág. 5-7.
-Conclusiones……………………………………………………………… Pág. 8.
-Recomendaciones………………………………………………………… Pág. 8.
-Anexos……………………………………………………………………….. Pág. 9.
-Bibliografía………………………………………………………………….. Pág. 9.





Introducción:
¿Qué es deducción?En lógica, una deducción es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas. En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulasprevias en la secuencia por medio de reglas de inferencia.
¿Qué es inducción matemática?
Es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro que toma una infinidad de valores enteros.
¿Qué es un axioma de Peano?
Son un conjunto de axiomas aritméticos ideados por el matemático Giuseppe Peano en el siglo XIX, paradefinir los números naturales. Estos axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios en diversas investigaciones matemáticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud de la aritmética y la teoría de números.


Descripción del problema:
La falta de encontrar soluciones es un gran problema del siglo XXI, y debemos de utilizar varias herramientas matemáticas parapoder suplir nuestras necesidades, lo que hacemos para suplir nuestra necesidad de trabajo utilizando un teorema de inducción.
La comunidad universitaria sufre para hacer demostraciones en resolución de problemas, es por esa razón que nosotros nos enfocamos en hacerlo mediante los axiomas de Peano para suplir nuestras necesidades.
Un ejemplo palpable en nuestra vida universitariaes en la resolución de problemas en números naturales, pero para realizar todos los desarrollos se nos va demasiado tiempo en terminar.
Objetivos:
Para mediados de este siglo resolver todos los teoremas de inducción.
Que los desarrollos que elaboremos a futuro estén al alcance de toda la comunidad científica.
Ayudar a no contaminar el medio ambiente resolviendo los teoremas por aparatostecnológicos en vez de hacerlo en papel.
Llevar al Ecuador a un país de primer mundo.

Solución del problema.
Nosotros desarrollaremos la desigualdad de números naturales por medio de los axiomas de Peano mediante los siguientes postulados:
1. El 1 es un número natural.1 está en N, el conjunto de los números naturales.
2. Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usadopara definir posteriormente la suma).
3. El 1 no es el sucesor de algún número natural.
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5. Si el 1 pertenece a un conjunto K de n. naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjunto K, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K. Esteúltimo axioma es el principio de inducción matemática.
También utilizaremos estas definiciones útiles para el desarrollo del teorema:
Premisa mayor: El número entero tiene la propiedad .
Premisa menor: El hecho de que cualquier número entero tenga la propiedad implica que también la tiene (que se anota coloquialmente como).
Conclusión: Todos los números...