investigacion

Localización de Instalaciones: Considere que una empresa distribuidora de productos farmaceuticos requiere determinar la localización de una bodega que funcionará como centro de distribución y abastecimiento para sus locales en el país. En especial se busca estar a la menor distancia de los 3 principales locales de venta al público denominados A, B y C, respectivamente. Las coordenadasgeográficas de dichos locales se presentan en el siguiente gráfico:

Formule y resuelva un modelo de optimización que permita determinar la localización óptima de la bodega y que minimize la distancia a los distintos locales de la empresa. Asuma que la bodega puede ser ubicada en cualquier coordenada o punto del mapa.
Respuesta: Si consideramos como variables de decisión X e Y que correspondan a lasrespectivas coordenadas de la bodega a instalar, se puede definir el siguiente modelo de optimización no lineal sin restricciones, donde la siguiente función objetivo de minimización de distancia (Min f(x,y)) queda definido por:

Se recomienda resolver este problema utilizando Solver de Excel y verificar que la solución óptima corresponde a X=33,45 e Y=40,88.

1 2 3 4 Oferta
1 $10 $2 $20 $11 152 $12 $7 $9 $20 25
3 $4 $14 $16 $18 10
Demanda 5 15 15 15 50
Tabla inicial

Calculamos las medidas de penalidad
1 2 3 4 Oferta Penalidad
1 $10 $2 $20 $11 15 8
2 $12 $7 $9 $20 25 2
3 $4 $14 $16 $18 10 10
Demanda 5 15 15 15 11
Penalidad 6 5 7 7

Buscamos el renglón con penalidad máxima y encontramos que es el 3 y buscamos la celda con el costo menor que es (3,1) a esta celda leasignamos 5 unidades y tachamos la columna 1 pues su demanda esta satisfecha
1 2 3 4 Oferta Penalidad
1 $10 $2 $20 $11 15 8
2 $12 $7 $9 $20 25 2
3 $4
5 $14 $16 $18 10 10
Oferta 5 15 15 15
Penalidad 6 5 7 7

Volvemmos a repetir el algoritmo tomando en cuenta las celdas vacias
1 2 3 4 Oferta Penalidad
1 $10 $2 $20 $11 15 9
2 $12 $7 $9 $20 25 2
3 $4
5 $14 $16 $18 10 2
Oferta5 15 15 15
Penalidad x 5 7 7

Ahora el renglón con penalidad maximaes el uno y de las celdas vacias el de menor costo es la(1,2) a esta celda le asignamos 15 unidades y tachamos el renglón 1 ya que la oferta esta satisfecha
1 2 3 4 Oferta Penalidad
1 $10 $2
15 $20 $11 15 X
2 $12 $7 $9 $20 25 1
3 $4
5 $14 $16 $18 10 2
Oferta 5 15 15 15 11
Penalidad X 7 7 2

Continuamos elalgoritmos con las celdas vacias
1 2 3 4 Oferta Penalidad
1 $10 $2
15 $20 $11 15 X
2 $12 $7 $9 $20 25 2
3 $4
5 $14 $16 $18 10 2
Oferta 5 15 15 15
Penalidad X 7 7 2

La columna con la penalidad máxima es la tercera, de las celdas vacias la de menor costo es la (2,3) a esta celda le asignamos 15 unidades y tachamos la columna 3 ya que la demanda esta satisfecha
1 2 3 4 OfertaPenalidad
1 $10 $2
15 $20 $11 15 X
2 $12 $7 $9
15 $20 25 13
3 $4
5 $14 $16 $18 10 4
Oferta 5 15 15 15
Penalidad X 7 X 2

El renglón con la penalidad mas alta es el segundo y la celda con el costo minimo es la (2,2) le asignamos 0 unidades y tachamos la columna dos la demanda esta satisfecha
1 2 3 4 Oferta Penalidad
1 $10 $2
15 $20 $11 15 X
2 $12 $7
0 $9
15 $20 25 13
3 $45 $14 $16 $18 10 4
Oferta 5 15 15 15
Penalidad X 7 X 2

Ahora ya que solo queda una columna sin tachar la selda de costo menor es la (3,4) se le asignan 5 unidades y la celda (2,4) le asignaremos 10 unidades
1 2 3 4 Oferta
1 $10 $2
15 $20 $11 15
2 $12 $7
0 $9
15 $20
10 25
3 $4
5 $14 $16 $18
5 10
Demanda 5 15 15 15

Esta es la solución inicial las variables básicasson:
x_12=15,x_22=0,x_23=15,x_24=10,x_31=5,x_34=5 con Z=$475
Ya que obtuvimos la solución inicial utilizamos el algoritmo de Modi para hallar la solución optima
Aumentamos la columna de la variable u_(i )y el renglón de la v_jle asignamos el valor 0 a la variable u_2 y calculamos el resto de las variables.
1 2 3 4 Oferta u_i
1 $10 $2
15 $20 $11 15 -5
2 $12 $7
0 $9
15 $20
10 25 0
3...