Investigacion

Distribución muestral de proporciones:

Existen ocasiones en que no estamos interesados en la media de la muestra, sino que queremos investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción reprobados en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral demedias, a excepción de que al extraer las muestras de la población se calcula el estadístico proporción en lugar del estadístico media. Es decir:

[pic]
donde

p: estadístico proporción
x: es el número de éxitos en la muestra
[pic]: es el número total muestreado

[pic]

Una población binomial está estrechamente relacionada con la distribución muestral de proporciones, ya que unapoblación binomial es una colección de éxitos y fracasos, mientras que una distribución muestral de proporciones contiene las posibilidades o proporciones de todos los números posibles de éxitos en un experimento binomial, y como consecuencia de esta relación, las afirmaciones probabilísticas referentes a la proporción muestral pueden evaluarse usando la aproximación normal a la binomial, siempre que[pic]y [pic] sean ambos mayores que 5 (en la Unidad II hablábamos de [pic]como la probabilidad de éxito, pero en estos casos la denotaremos como “P” ya que hablamos de la proporción de éxito). Cualquier evento se puede convertir en una proporción si se divide el número obtenido entre el número de intentos.

Generación de la Distribución muestral de Proporciones:

Supongamos que se cuenta conun lote de 12 termostatos, el cual tiene 4 unidades defectuosas. Se van a seleccionar 5 termostatos al azar de ese lote sin reemplazo. Genere la distribución muestral de proporciones para el número de termostatos defectuosas.

Como se puede observar en este ejemplo, la proporción de termostatos defectuosos de esta población es [pic]. Por lo que podemos decir que el 33% de los termostatos de estelote están defectuosos.

El número posible de muestras de tamaño 5 a extraer de una población de 12 elementos es [pic], las cuales se pueden desglosar de la siguiente forma:

|Termostatos buenos |Termostatos malos |Proporción de termostatos |Número de manera en las que se puede |
| | |defectuosos|obtener la muestra |
|1 |4 |4/5 = 0,8 |[pic] |
|2 |3 |3/5 = 0,6 |[pic] |
|3 |2 |2/5 = 0,4|[pic] |
|4 |1 |1/5 = 0,2 |[pic] |
|5 |0 |0/5 = 0 |[pic] |
| | ||Total: 792 |

Para calcular la media de la distribución muestral de proporciones tendríamos que hacer la sumatoria de la frecuencia por el valor de la proporción muestral y dividirla entre el número total de muestras. Es decir:

[pic]

Por lo que podemos decir que la media de la distribución muestral de proporciones es igual a la proporción depoblación, o sea [pic]

También podemos calcular la desviación estándar de la distribución muestral de proporciones:

[pic]
La varianza de la distribución binomial es [pic], por lo que la varianza de la distribución muestral de proporciones es [pic]. Si sustituimos los valores en esta fórmula tendríamos que:
[pic] pero este valor no coincide con el de 0,1681, ya que nos falta agregar el...