Investigación de operaciones

Proyecto. Teoría de Colas.
Investigación de
Operaciones II



Instituto Tecnológico
de Celaya

CONTENIDO

ANTECEDENTES 2
NOTACIÓN DE KENDALL 2
NOMENCLATURA ESTABLE. 4
PRUEBAS DE BONDAD Y AJUSTE. 5
Definición 6
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. 7
DATOS RECABADOS. 8
Tiempo entre clientes 8
Tiempo de servicio. 10
RESULTADOS 13
CONCLUSIONES. 14

ANTECEDENTES

El origende la teoría de colas está en el esfuerzo de Agner Krarup Eriang (Dinamarca 1878-1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría llamada teoría de colas o líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que muchos de sus problemas pueden caracterizarse, como problemas decongestión llegada-partida.
La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera que se presenta cuando un cliente demanda un servicio a un servidor que tiene cierta capacidad de atención, por lo que cuando no se encuentra disponible el cliente debe esperar y se genera una línea de espera.
Se encarga de la investigación en el manejo de tiempo oportuno de las distintasmodalidades que usa los modelos de colas para representar los tipos de sistemas de líneas de espera (sistemas que involucran colas de algún tipo).

NOTACIÓN DE KENDALL

(a/b/c): (d/e/f)
a: distribución de llegada.
D- Determinística, el tiempo de llegada es constante.
N- Distribución normal.
M-llegadas aleatorias.
* Distribución Poisson.
* Distribución Exponencial.
* Ek.Distribución Erlang de parámetro k, k=1.

b: Distribución de servicio.
D- Determinística, el tiempo de llegada es constante.
N- Distribución normal.
M- Servicio completamente aleatorio.
* Distribución Poisson.
* Distribución Exponencial.
c: Número de servidores en paralelo.
d: Orden de servicio.
General.
* FCFS- First come, first serve.
* LCFS- Last come, firstserve.
* Aleatorio
* Prioridad
e: Tamaño de la línea de espera.
Finita (N)
Infinita (∞)
f: Fuente de llegadas
Finita (N)
Infinita (∞)

NOMENCLATURA ESTABLE.

n= Número de clientes en el sistema.
Pn= Probabilidad de que haya n clientes en el sistema. Pn= (1- P) Pn, n= 1,2,…, (P<1).
E(n)= Ls: Número promedio de clientes en el sistema. Ls= n=1∞nPn= P/(1-P)Lq: Número promedio en la línea de espera. Lq= P2/(1- P)
q: queve
Ws: tiempo que permanece un cliente en el sistema. Ws=1/(µ-λ)
Wq: tiempo que permanece un cliente en la línea de espera. Wq=P/ µ (1- P)
λ= tasa de llegadas (clientes/u. de tiempo)
µ= tasa de servicio/salida (clientes/u. de tiempo)
P= (λ/ µ) < 1

PRUEBAS DE BONDAD Y AJUSTE.
Estas pruebaspermiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta.
Sea X: variable aleatoria poblacional
f0 (x) la distribución (o densidad) de probabilidad especificada o supuesta para X.

Se desea probar la hipótesis:
H0: f(x) = f0(x)

En contraste con la hipótesis alterna:
Ha: f(x) ≠ f0(x)

Prueba Ji-Cuadrada

Esta prueba esaplicable para variables aleatorias discretas o continuas.

Sea una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población con una distribución especificada f0 (x) que es de interés verificar.

Suponer que las observaciones de la muestra están agrupadas en k clases, siendo oi la cantidad de observaciones en cada clase i = 1, 2,..., k

Con el modelo especificado f0 (x) se puede calcular laprobabilidad pi que un dato cualquiera pertenezca a una clase i.

Con este valor de probabilidad se puede encontrar la frecuencia esperada ei para la clase i, es decir, la cantidad de datos que según el modelo especificado deberían estar incluidos en la clase i:

ei = pi n, i = 1, 2, ..., k

Tenemos entonces dos valores de frecuencia para cada clase i.
oi: frecuencia observada...