Investigación de operaciones

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS

TRABAJO Nº2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE PROGRAMACION LINEAL Y FLUJO MÁXIMO
Investigación operativa I

Alumno :

Cristian Plaza Peralta

Profesor:

Sr. Guillermo Sánchez M.

Fecha

09 – Noviembre - 2013

:

010

Universidad de Santiago

Investigación operativa 1

INTRODUCCIONCon el fin de ejercitar los conceptos adquiridos en clases, se plantean 2 ejercicios a
desarrollar, el ejercicio numero 1 busca Maximizar los beneficios de una Mina ubicada
el Estado Libre de Orange Sudáfrica, para lo cual, se debe formular un modelo de
programación lineal, el segundo ejercicio plantea una situación de transporte, donde se
busca establecer un problema de flujo máximoutilizando modelos de redes, ambos
ejercicios serán resueltos utilizando programa WinSQB.

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Universidad de Santiago

Investigación operativa 1

Problema Nº1:
Impala Gold Company operaba una mina de oro en el Estado libre de Orange,
Sudáfrica. La operación consistía en minería subterránea, a una profundidad de 1400
metros, para la extracción de mineral de oro.
Las rocas se transportabanpor los túneles de la mina a un molino que trituraba la roca y
extraía el oro. La mina Impala tenía tres túneles. La información acerca de estos túneles
se presenta en el cuadro adjunto. Observe que el mineral que se obtiene de cada una
de las áreas de lo túneles tiene diferente contenido de oro y distinto costo. Las rocas
que se extraían de los tres túneles se enviaban al molino para sertrituradas y refinadas.
La capacidad del molino dependía de la finura del molido de las rocas. Si las rocas se
molían finamente, la capacidad del molino era de 240000 toneladas mensuales y se
recuperaba el 95% del oro en la operación. Las rocas de cada túnel se podían moler
por separado. El costo del molido fino de una tonelada de roca era de 1.12 rands por
tonelada. Si el molido de las rocas eragrueso, la capacidad del molino era de 250000
toneladas, pero la recuperación de oro bajaba al 90%. El costo de molido grueso de una
tonelada de roca era de 0.85 rands. La mina podía vender todo el oro que produjera, a
0.80 rands el gramo.
El gerente de la mina estaba preocupado por la cantidad de mineral que debía extraer
de cada una de las áreas de los túneles. Había observado que lacapacidad del molino
no era suficiente para manejar todos los túneles si estos operaban a toda su capacidad.
El problema se complicaba aún más por el requisito legal de que la mina no podía
operar “por encima del grado promedio” de las reservas de mineral. En la mina Impala
este grado promedio era de 20 (gr/ton). Por lo tanto, existía la restricción legal de que la
mezcla de rocas de los trestúneles no podía exceder un promedio de 20 gramos de oro
por tonelada de mineral.

a) Formule un modelo de programación lineal para maximizar los beneficios de la
mina.
b) Resuelva el modelo propuestos y emita un informe escrito señalando claramente
sus conclusiones.
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Universidad de Santiago

Investigación operativa 1

Túnel 1

Túnel 2

Túnel 3

85000

90000

95000

Grado demineral (gramos de oro por Ton., de roca)

25

20

15

Costo variable de la extracción de roca (rands por Ton)

6

5

4

Capacidad de transporte del túnel (Ton., por mes)

Desarrollo problema 1:

Solución a)

Datos del problema:

Precio del metal = 0.8
Ley o Grado del mineral túnel 1 = 25
Ley o Grado del mineral túnel 2 = 20
Ley o Grado del mineral túnel 3 = 15Recuperación roca fina = 0.95
Recuperación roca gruesa = 0.90
Costo mina túnel 1 = 6
Costo mina túnel 2 = 5
Costo mina túnel 3 = 4
Costo planta roca fina = 1.12
Costo planta roca gruesa = 0.85

Objetivo:
Maximizar las ganancias de la venta de oro puro extraídas desde la mina, considerando
la capacidad de las instalaciones y maquinarias, además de las características de la
roca según su punto...