investigasion

SOBRE PALANCAS, POLEAS Y GARRUCHAS

IGNACIO CRISTI

SOBRE PALANCAS, POLEAS Y
GARRUCHAS
Por Ignacio Cristi

1. P A L A N C A S
2. P O L E A S
3. A P A R E J O S O G A R R U C H A S

SANTIAGO DE CHILE

AGOSTO 2003

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SOBRE PALANCAS, POLEAS Y GARRUCHAS

IGNACIO CRISTI

1. PALANCAS:
La palanca es una barra rígida que puede girar alrededor de un punto
fijo o eje, cuando se leaplica una fuerza para vencer la resistencia.
Es usada para vencer la mayor resistencia con el esfuerzo aplicado.
Las palancas se clasifican en 1ª,2ª y 3ª clase, esto se hace según la
ubicación del punto de apoyo A(llamado fulcro), de la fuerza motora F
y de la resistencia. Haremos también una distinción de la “palanca
matemática” (en la que no se considera el peso de la palanca) y la“palanca física” (en la que sí se considera el peso de la palanca).
Esta máquina es una aplicación directa del principio de momentos
donde una de las fuerzas (la resistencia R) hace girar la palanca en
un sentido. Es decir, constituye un momento R × r respecto de A;
mientras que la otra fuerza (motriz F), en el sentido contrario, tiene
un momento de inercia determinado por F × d (d y r son losbrazos
respectivos).
La condición para que una palanca se mantenga en equilibrio es que
la suma de los momentos de fuerza motriz y de la resistencia sean
nulas.
Esto es: Σ τA = 0
O sea: F × d = R × r lo cual representa la ley
de la palanca.
d = Su valor debe estar en Metros
r = Su valor debe estar en Metros
“El producto de la fuerza por su brazo es igual al producto de la
resistencia por subrazo”
Palancas de Primera clase:

Como dijimos al principio, son aquellas en la cuales su punto de
apoyo está entre la resistencia y la fuerza motriz.
El equilibrio se da porque la fuerza F da un momento positivo
M+ = F × d que se anula con el momento negativo de la resistencia R
M= R × r . Al producirse esta estabilización de momentos, la
ecuación de equilibrio es la mencionadaanteriormente. ( F × d = R × r )

SANTIAGO DE CHILE

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De esta ecuación podemos calcular el valor de F necesario para poder
R×r
equilibrar una, a través de la siguiente: F =
d
Con la ecuación mostrada anteriormente para obtener el valor de F se
puede concluir que para obtener una
mayor economía de fuerza conviene
que elbrazo de la fuerza motora sea
grande y el de la resistencia pequeño.
Cuando el punto de apoyo está en la mitad, la longitud entre el
punto medio y F, es igual a la longitud entre el punto medio y R, por
lo que para que se mantenga en equilibrio las fuerzas deben ser
iguales.
Cuando el punto de
apoyo está descentrado, se da
el caso en que se necesita una
fuerza menor para poder
equilibrarla balanza, con esto
la ventaja mecánica es ahorro
de fuerza (contrapeso). En la
siguiente figura se muestra
que la distancia entre el apoyo
y F es el doble que la distancia
entre el apoyo y R, por lo que
d = 2r, con esto si lo llevamos a la ecuación obtenemos
F = 2R ,
es decir necesitamos la mitad de la fuerza que ejerce la carga para
mantener en equilibrio la palanca.

Ejemplo:
• Setiene una palanca de 4m de largo en la que hay una carga de
20kg, que está a 2,7m del eje. ¿Cuál será el valor de la fuerza
motora si esta fuerza se encuentra a 1.3 m del eje?. El peso de la
barra es despreciable.
Datos :
F = ¿?
d = 1,3m
R = 200 N
r = 2,7m

SANTIAGO DE CHILE

Aplicamos la fórmula dicha anteriormente:
F ×d = R×r → F =

200 N × 2,7 m
= 415,3846154 N
1,3m

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Ejemplo de palanca física de 1ª clase. (Considerando el peso de la
palanca).
Consideraremos la barra como un material grueso y uniforme, es
decir que su centro de gravedad ‘G’ está en el centro de ella donde
actúa su peso P= mg con un brazo
“v”.
Habíamos quedado en que la
Resistencia producía un momento
negativo...