Io Unidad3

INSTITUTO TECNOLOGICO DE ACAPULCO

Ingeniería en Sistemas Computacionales
Unidad 3

Investigación de Operaciones

Profesor: Rodríguez Vázquez Juan Manuel

Alumno: Dimebag Darrell Reyes

Aula: 711

Unidad 3
Programación no lineal

3.1 Conceptos básicos de problemas de programación no lineal
3.2 Ilustración grafica de problemas de programación no lineal
3.3 Tipos de problemas deprogramación no lineal
3.4 Optimización clásica
3.4.1 Puntos de inflexión
3.4.2 Máximos y mínimos

Programación no lineal
Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un función objetivo a maximizar (o minimizar), cuando alguna de lasrestricciones o la función objetivo no son lineales.

3.1 Conceptos básicos de problemas de programación no lineal

Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivono son lineales.
Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones (función objetivo y funciones de restricción) son lineales. Aunque, en esencia, esta suposición se cumple para muchos problemas prácticos, con frecuencia no es así. De hecho muchos economistas han encontrado que cierto grado de no linealidad es la regla, y no la excepción, en los problemas de planeacióneconómica, por lo cual, muchas veces es necesario manejar problemas de programación no lineal, lo cual  vamos a analizar enseguida.
 
De la manera general el problema de programación no lineal consiste en encontrar:
X=(X1, X2, X3, X4, XN) para
 
Maximizar f(X), sujeta a
Gi(X)<= bi  para i=1,2…..m,
Y    X=>0, 
Donde  f(X) y gi(x) son funciones dadas de n variables de decisión.   DEFINICIÓN
Se puede expresar un problema de programación no lineal (PNL)de la siguiente manera:

Como en la programación lineal z es el funcional del problema de programación no lineal y

son las restricciones del problema de programación no lineal.
Un problema de programación no lineal es un problema de programación no lineal no restringido.
El conjunto de puntos , tal que  es un número real,es, entonces, es el conjunto de los números reales.
Los siguientes subconjuntos de  (llamados intervalos) serán de particular interés:

Y en forma análoga a las definiciones de la programación lineal. 

3.2 Ilustración grafica de problemas de programación no lineal
Cuando un problema de programación no lineal tiene sólo una o dos variables, se puede representar gráficamente de forma muyparecida al ejemplo de la Wyndor Glass Co. de programación lineal, de la sección 3.1. Se verán unos cuantos ejemplos, ya que una representación gráfica de este tipo proporciona una visión global de las propiedades de las soluciones óptimas de programación lineal y no lineal. Con el fin de hacer hincapié en las diferencias entre programación lineal y no lineal, se usarán algunas variaciones no linealesdel problema de la Wyndor Glass Co.
 
La figura 13.5 muestra lo que ocurre con este problema si los únicos cambios que se hacen al modelo de la sección 3.1 son que la segunda y tercera restricciones funcionales se sustituyen por la restricción no lineal 9x{ + 5x2 < 216. Compare las figuras 13.5 y 3.3. La solución óptima sigue siendo (a^ , x2) = (2,6). Todavía se encuentra sobre la fronterade la región factible, pero no es una solución factible en un vértice (FEV). La solución óptima pudo haber sido una solución FEV con una función objetivo diferente (verifique Z = 3xx + x2), pero que no necesite serlo significa que ya no se puede aprovechar la gran simplificación utilizada en programación lineal que permite limitar la búsqueda de una solución óptima para las soluciones FEV
 ...