isometria





Transformaciones Isométricas











Nombres:
-Claudia Aguilar
-Bárbara Cofré
-Fabiola Freire
-Camila Sobarzo
Profesor: Eduardo Verdugo
Fecha de entrega: 29 de agosto del 2013




Introducción
La palabra isometría es un compuesto de mismas raíces griegas,  iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es ‘’igual medida’’.
Existen tres tipos deisometrías:
Traslación
Simetría
Rotación.
En una transformación geométrica es necesario tener tres elementos en cuenta:
La figura inicial o real
La operación o ecuación que describe el cambio
La figura resultante

Las transformaciones isométricas están presentes de manera cotidiana en el diario vivir; cuando las personas se observan al espejo, miran la hora, observan algún paisajefrente a un lago, observan un vidrio, etcétera.






















Sistema de coordenadas
Un sistema de coordenadas bidimensional (en un plano) es un sistema en el cual un punto puede moverse en todas direcciones, manteniéndose siempre en el mismo plano.
El sistema más usado es el sistema de coordenadas rectangular u ortogonal, más conocido como Plano Cartesiano.
Estesistema está formado por dos rectas perpendiculares entre sí llamadas ejes de coordenadas (eje de las x y eje de las y).
Las coordenadas de un punto determinan dicho punto. Conocidas las coordenadas de ese punto, puede ser localizado en el plano, como en la figura de abajo donde se han localizado los puntos P1 y P2.















Las Transformaciones Isométricas
Definición:Entre las transformaciones isométricas se encuentran las traslaciones, las rotaciones (o giros) y las reflexiones (o simetrías)
A. Las Traslaciones:
Las traslaciones son las isometrías que permiten desplazar una figura a todos los puntos de un plano. Este desplazamiento está determinado por: dirección, sentido y distancia; por lo que para realizar una traslación debe a haber un vector detraslación.
El vector de traslación es un par ordenado (x,y) donde x representa el desplazamiento horizontal e y el desplazamiento vertical.
Dirección: Horizontal, vertical u oblicua.
Sentido: Derecha, izquierda, arriba, abajo.
Distancia o Magnitud de desplazamiento: Es la distancia que existe entre el punto inicial y la posición final de cualquier punto de la figura que se desplaza.

Ejemplo: Lospuntos ABC, se han trasladado según un vector de (7,1) hasta coincidir con ABC’
Esta traslación se realizó en dirección diagonal, el sentido fue hacia arriba y la
Distancia o magnitud ABC a ABC’ fue de 7cms









B. Las Rotación: significa girar alrededor de un centro.
Una rotación es una transformación isométrica, en la cual todos los puntos, se mueven respecto a un punto fijollamado centro de rotación (O), en un determinado Angulo llamado ANGULO DE ROTACION.
El sentido positivo del giro es el sentido anti horario, es decir, es un sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.
La rotación siempre se aplica de izquierda a derecha.
Nota: Los grados de rotación pueden ser entre 1°y 360°
Los grados horarios más comunes son:







Ejemplo: Gira lafigura 90° horario














Los grados anti horarios más comunes son:





Ejemplo: Girar la figura 90° anti horario




























C. Las Reflexiones: son un volteo con respecto a una línea, a la cuál se le denomina ‘’Línea de reflexión’’ o ‘’Eje central’’; A partir de esta misma línea la imagen reflejada tiene el mismo tamañoque la original.
Las reflexiones las podemos encontrar en todas partes.
El tamaño de la imagen no cambia, pero su dirección es lo que puede variar, siempre estando frente a la real.





Un objeto y/o figura, con su reflexión son simétricos sobre una recta de reflexión, son congruentes y similares. El objeto resultante de aquella reflexión, es coincidente con el objeto original....