ISOMETRIA

Isometría
Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos. Es decir, las isometrías son los morfismos de la categoría de espaciosmétricos.

Índice [ocultar]
1 Definición
2 Ejemplos
3 Grupo de isometría
4 Véase también
Definición[editar]
Formalmente si E1 y E2 son dos espacios métricos una isometría φ viene definidapor lo siguiente:

\varphi:E_1 \to E_2 \qquad \forall (x,y)\in E_1\times E_1: \ d_1(x,y) =
d_2(\varphi(x),\varphi(y))

Siendo d1(·,·) y d2(·,·) las respectivas funciones de distancia en los dosespacios métricos E1 y E2.

Ejemplos[editar]
Una rotación en el espacio euclídeo es una isometría del espacio euclídeo tridimensional.
El operador de evolución temporal U_t: S \to \R^3, quedescribe el movimiento de un sólido rígido S es un grupo uniparamétrico de isometrías del espacio euclídeo tridimensional.
Cada operador unitario \hat{\mathbf{U}}_t = \exp(i\hat{\mathbf{H}}t/\hbar) que dala evolución de un sistema cuántico cuyo hamiltoniano es \hat{\mathbf{H}} es una isometría sobre un espacio de Hilbert de dimensión infinita.
Grupo de isometría[editar]
Artículo principal: Grupo deisometría
El conjunto de todas las aplicaciones que son isometrías de un conjunto contenido en un espacio métrico forma un grupo conocido como grupo de isometría del conjunto. En un espacio euclídeode dimensión n el grupo de isometría G_{iso}\, de cualquier conjunto es un subgrupo del grupo producto formado a partir del grupo ortogonal y el grupo de traslaciones:
Isometría afín

La imagen deun objeto reflejado en un espejo plano, es un ejemplo de transformación isométrica: la simetría.
Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variarlas dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y...