Isostaticas

ARMADURA
CARGAS EN: LIBRAS
ACOT. EN: PIES
40
40 40
G
H F 20
A BBBB CCC CCC
RAX B C D E20 20 20 20
RAY RGY
Solución

1.- Determinar la Estaticidad Interna de la Armadura

Si donde
r = e + c → Armadura Isostática r = # Reacciones en los apoyos
r > e + c → Armadura Hiperestática e = # Ecuaciones de la Estática para equilibrio
r < e + c → Armadura Hipostática c = #Ecuaciones de condición

r =3 r= e + c
e= 3 3= 3 + 0
c=0 3=3 La Armadura es Isostática Externamente

2.- Determinar la Estaticidad externa de la Armadura

Si donde

b= (2n-r) + c → Isostática b= # barras
b> (2n-r) + c → Hiperestátican= # nodos
b< (2n-r) + c → Hipostática r= # de componentes de reacción mínimas
c= # ecuaciones de condición

Por lo tanto:

b= 13 b= (2n-r) +c
n=8 13= (2(8)-3)+0
r= 3 13= (16-3)+0
c=0 13=13 La Armadura es Isostática Internamente


3.-Calcular losElementos Geométricos

G
H 20

10
A B C

Barra GC = 20
Barra HB = 10

GCAC= HBAB2040= 220 20(20)40 = 10
Ángulos:
Θ1 = tan -1 2040 = 26.57°
Θ2 = tan -1 1020 = 26.57°
4.- Calcular las reacciones de los apoyos
Σ M= 0
Σ Fx= 0
Σ Fy= 0

Σ MA=0 (+)

40(20) + 40(40) + 40(60) – REY (80) = 0
REY =40(20) + 40(40) + 40(60)80= 60 lb
Σ ME=0 (+)

-40(20) – 40(40)- 40(60) +RAY (80) =0
RAY =40(20) + 40(40) + 40(60)80= 60 lb
Σ Fx= 0
RAX = 0Σ Fy= 0
RAY - 40 - 40 + REY = 0

RAY = 60 LB
5.- Aplicando el método de los nodos

AH
A

RAX AB


RAY

Σ Fy= 0 ↑ (+)
Sen Θ1 = AHyAHAHY = Θ1 AH
Cos Θ1 = AHxAH
AHX = Cos Θ1 AH

Σ Fy= 0

- Sen Θ1 (AH) + RAY = 0
AH=RAySen Θ1= 60sen 26.57°= 134.14
AH= 134.14 lb (C-)
Σ Fx= 0

RAX +AB –Cos Θ1 HA = 0
0 + AB - Cos Θ1 (26.57°)134.14
AB = 119.97lb (T+)

B

HB

AB BC

Σ Fx= 0 → (+)
BC=119.97 lb (T+)
Σ Fy= 0 ↑ (+)
Σ Fy= 0
-HB= 0
HB = 0 NO TRABAJA H

40HG

AH=134.14 HC

Σ Fx= 0 → (+)
-Cos Θ1 HG –Cos Θ1 HC + Cos Θ1 (131.14)=0

Cos Θ1 HG +cos Θ1HC-119.97COS 0.894

Σ Fy= 0 ↑ (+)

-40-SEN Θ1 HG+sen HC +sen Θ1(131.14)=0
40+sen Θ1HG –sen Θ1HC -60=0
Sen Θ1 HG-SEN Θ1HC-20=0
SEN=.04473
0.8944HG +0.8944HC=119.97
0.4473HG – 0.4473 HC=20
HG= 89.42lb (C-)
HC= 44.7 lb (C-)
G40


GF

GC
Σ Fx= 0 → (+)

-cos Θ1GF+cos Θ1 89.42=0
-0.89GF+79.98=0
GF=79.980.89 = 89.42
GF= 89.42lb (C-)
Σ Fy= 0 ↑ (+)
-40+SEN Θ1 (GF) –GC + SEN Θ1 (89.42)
-40+SEN (26.57)(89.42)-GC+SEN (26.57)(89.42)
GC=40+40-40
GC=40 lb (T+).
C

GC...