Java

1.- Método de LaGrange
Es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables auno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente.
Estas nuevas variables escalares desconocidas, unapara cada restricción, son llamadas multiplicadores de LaGrange. El método dice que los puntos donde la función tiene un extremo condicionado con k restricciones, están entre los puntos estacionarios deuna nueva función sin restricciones construida como una combinación lineal de la función y las funciones implicadas en las restricciones, cuyos coeficientes son los multiplicadores.
2.- Métodosimplex
El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación lineal.
3.- Método deNewton-Raphson
El método de Newton-Raphson es un método iterativo que nos permite aproximar la solución de una ecuación del tipo f(x) = 0. Partimos de una estimación inicial de la solución x0 yconstruimos una sucesión de aproximaciones de forma recurrente mediante la fórmula:
x_(n+1)=x_n-f_((x_n))/〖f`〗_((x_n))
Ejemplo: la ecuación 2x^4+24x^3+61x^2-16x+1=0 tiene dos raíces cerca de0.1(0.1213203436; 0.1231056256), encuéntrelas mediante el método de Newton-Raphson.
Sol: el método de Newton-Raphson requiere de la función, su derivada y un punto inicial, la fórmula está dada por:x_(n+1)=x_n-f_((x_n))/〖f`〗_((x_n)) ; n= 0,1,2,…..
Entonces:
f_((x))=2x^4+24x^3+61x^2-16x+1
〖f`〗_((x) )=8x^3+72x^2+122x-16
Con x0= 0.1
Al reemplazar los datos se obtiene:



4.- Método del gradienteEl método del gradiente es el método iterativo más utilizado para resolver grandes sistemas lineales de ecuaciones¤. El método del gradiente conjugado es efectivo para sistemas de la forma:
Ax = b;...