Jerarqu A De Operaciones

Jerarquía de operaciones
Hablando de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y divición) éstas observan la siguiente:
Primero se realizan todas las multiplicaciones y diviciones, pues tienen la misma jerarquía. Se realizan siempre de izquierda a derecha.
Después se realizan las sumas y restas, igual de izquierda a derecha.
Si se quiere cambiar el orden de operaciones entoncesutilizamos símbolos de agrupación, los que se utilizan son los parentesis, corchetes, llaves, también el símbolo de la fracción es un simbolo de agrupación.
Cuando se tienen varios símbolos, uno dentro de otro, se realizan primero desde adentro hacia afuera.
Ahhh y no hay que olvidar las potencias y raíces. Éstas se realizan primero antes de sumar o multiplicar.
Veamos algunos ejemplos para que quedemás claro.
1.
Primero se desarrollan las potencias. En este caso es sólo el 5. Hay que observar que se eleva sólo al cuadrado el número sin el signo, pues no está encerrado entre simbolos de agrupamiento. Éste es un error muy común que cometen los estudiantes. El signo no se eleva al cuadrado. Reescribimos y nos queda.

Ahora realizamos todas las multiplicaciones y diviciones que encontremosdentro de los símbolos de agrupación, recuerda, de izquierda a derecha. Así que multiplicamos 2*10 y realizamos la divición 6/3. Nos queda:

Ahora realizamos las operaciones que están dentro del símbolo de más adentro. -2+2.

y quitamos las llaves

Nuevamente realizamos la operación indicada entre los símbolos de agrupación. -2+0 y nos queda:

Como entre -25 y (-2) no existe algún signo que nosindiique operación alguna, éste se interpreta como una multiplicación.


2.
Empezamos por las operaciones indicadas dentro del paréntesis (2-3), la suma de -2-3 y la multiplicación -(-2)

sumamos (2+3) y quitamos el paréntesis

quitamos las llaves del 5 y realizamos la suma resultante.


quitamos las llaves y sumamos
quedando como resultado:

1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes yllaves.
2º.Calcular las potencias y raíces.
3º.Efectuar los productos y cocientes.
4º.Realizar las sumas y restas.
Tipos de operaciones combinadas
1. Operaciones combinadas sin paréntesis
1.1 Combinación de sumas y diferencias.
9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =
Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.
= 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7
1.2 Combinación de sumas, restasy productos.
3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =
Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15
1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.
10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dosoperaciones tienen la misma prioridad.
= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10
1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.
23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =
Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.
= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =
Seguimos con losproductos y cocientes.
= 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 26
2. Operaciones combinadas con paréntesis
(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=
Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.
= (15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=
Quitamos paréntesis realizando las operaciones.
= 11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = 183.Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes
[15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
= [15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=
Operamos en los paréntesis.
= 12 · 7 - 3 + 2
Multiplicamos.
= 84 - 3 + 2=...