Jesus

4 Relaciones.
3.4.1 Definición. Una relación es un conjunto de parejas ordenadas.
Si A y B son dos conjuntos cualesquiera, R es una relación de A en B sí y sólo sí R es subconjunto de A x B.
SiR  A x A se dice que R es una relación de A en A o simplemente una relación en A.
0 y A x B son relaciones de A en B, puesto que 0  A x B y A x B  A x B.

Si (x,y)  R se escribe x R y y selee "x está en relación con y".

Ejemplo 1:
Sean: A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6, 8}.
R1 = {(3, 2), (1, 8), (5, 4)} es una relación de A en B.
R2 = {(3, 8)} es una relación de A en B.
R3 = {(x,y) / x  A  y  B  x  y} = {(3, 2),(5, 2),(5, 4)}.
R4 = {(x, y) / x  A  y  B  x  y  7}
     = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (3, 2), (3, 4), (5, 2)}.
R5 = {(1, 5), (3, 3)} es una relación deA en A.
R6 = {(2, 3), (6, 1)} es una relación de B en A.
R7 = {(3, 6), (1, 4),(5 ,8), (2, 1)} no es una relación de A en B y tampoco de B en A.
R8 = {(x, y) / x  A , y  B, x  y = 0} = 0.3.4.2 Dominio de una Relación.
Definición. Sea R una relación. Se llama Dominio de R y se denota por D(R) al conjunto formado por todas las primeras componentes de las parejas ordenadas que pertenecena R. Por lo tanto:

D(R) = { x / ( y) (x, y)  R}

En consecuencia,
x  D(R)  ( y)((x, y)  R).
x  D(R)  ( y)((x, y)  R).

3.4.3 Rango de una Relación.
Definición. Sea R unarelación. Se llama Rango de R y se denota por (R) al conjunto formado por todas las segundas componentes de las parejas ordenadas que pertenecen a R. Por lo tanto:
 (R) = { y / ( x) (x, y)  R}
Enconsecuencia,
y   (R)  ( x)((x, y)  R).
y   (R)  ( x)((x, y)  R).

de equivalencia CONSTA DE:
reflexiva .simetrica. y transitividad
Definición
Sea un conjunto dado no vacío y unarelación binaria definida sobre . Se dice que es una relación de equivalencia si cumple las siguientes propiedades:
* Reflexividad: Todo elemento de está relacionado consigo mismo. Es decir,
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