JOHN NAPIER I JOOST BÜRGI. LOS LOGARITMOS

JOHN NAPIER I JOOST BÜRGI.
EL DESCUBRIMIENTO DE LOS LOGARÍTMOS

JOHN NAPIER (1550-1617), nació en  Marchiston Castle, Edimburgo (Escocia) en el seno de una rica e importante familia.
Napier, cuyo nombre latinizado es Neper, fue educado en la universidad de St. Andrews a la que llegó a la edad de trece años y pronto se apasionó con el estudio de la teología, aunque no se graduó en dichauniversidad ya que completó sus estudios en Europa, donde, adquirió sus conocimientos sobre las matemáticas.

JOOST BÜRGI (1552 – 1632), nació en Lichtensteig (Suiza). Fue un hábil y famoso, relojero que construyó importantes instrumentos científicos. Trabajó para el emperador Rodolfo II y su sucesor Matías (en Praga). Bürgi tenía un gran interés por las matemáticas y sus contribuciones a estaciencia fueron importantes ya que como reconoció Johannes Kepler, entonces Matemático Imperial, su introducción al álgebra había sido inspirada por los trabajos de Bürgi. Precisamente Kepler, fue el que le sugirió que escribiera su original e interesante trabajo sobre los logaritmos, publicado en 1620.

El método de los logaritmos de Bürgi es completamente diferente al  de Napier y  ambos losdescubrieron por caminos completamente independientes.

¿CUÁL FUE LA CAUSA DEL DESCUBRIMIENTO DE LOS LOGARÍTMOS?
A partir del siglo XVI, los cálculos que se precisaban hacer, debido principalmente a la expansión comercial y al perfeccionamiento de las técnicas de navegación, eran de tal magnitud que surgía la necesidad de encontrar algoritmos menos laboriosos que los utilizados hasta entonces, esdecir, algoritmos de la multiplicación, de la división, etc. El descubrimiento de los logaritmos no se produjo aisladamente, por un único proceso. Dos caminos condujeron a su hallazgo: los cálculos trigonométricos para las investigaciones astronómicas aplicables a la navegación, y el cálculo de las riquezas acumuladas en lo que se refiere a las reglas de interés compuesto. Ambos caminos inspiraronrespectivamente a John Napier y a Jobst Bürgi en el descubrimiento de los logaritmos.
John Napier dedujo un método sencillo para multiplicar senos de ángulos por un proceso de adición directa. Con las palabras del propio Napier: "... viendo que no hay nada más problemático en la práctica matemática y nada más molesto que hacer cálculos, multiplicaciones, divisiones, raíces cuadradas y cúbicas denúmeros muy grandes... he trabajado arduamente en resolver esos problemas..."
Fue así como pasó veinte años obteniendo exponenciales de diversas funciones trigonométricas ya que se empleaban mucho en cálculos astronómicos. Este proceso hizo que llamara a esos números "logaritmos" (que quiere decir "números proporcionados"), palabra con que todavía hoy se los conoce.
El descubrimiento de Napier fueávidamente acogido por los astrónomos Tycho Brahe y Johann Kepler.
Su enfoque de los logaritmos era muy diferente al nuestro; se basaba en la relación entre secuencias aritméticas y geométricas y no en la actual como función inversa (recíproca) de las funciones exponenciales.
Publicó su trabajo en 1614 en el libro Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Descripción de la maravillosa regla delos logaritmos).
Napier no era un profesional de las matemáticas, seguramente estudió las sucesiones de las potencias de un número y se percató que los productos y cocientes de dos números de dichas sucesiones son iguales a las potencias de las sumas o diferencias de los exponentes de dichos números (an.am = a(n+m)). Pero estas sucesiones no resultaban útiles para el cálculo porque entre dospotencias sucesivas había un hueco muy grande y la interpolación que había que hacer era muy imprecisa.
Para conseguir que los términos de la progresión geométrica formada por las potencias enteras de un número estuviesen próximas, tomó un número muy próximo a 1 (Napier tomó el número 0,9999999 = 1- 10-7).
Para evitar el uso de decimales multiplicó todas las potencias por 107. Entonces cualquier...