Jujujuju

TEOR´ DE JUEGOS IA Tarea 2
Profesor: Luis Barrag´n V* a Fecha de entrega: 6 de marzo de 2010**

1. (30 pts) Considera un modelo de negociaci´n en dos periodos. En el primero, el jugador A o haceuna oferta de reparto de 1 millon de euros (x, 1 − x) donde x es la cantidad que A se quedaria para el. El jugador B puede aceptar o rechazar. Si acepta, se acaba el juego; si rechaza, pasamos alsegundo periodo donde cada uno debe proponer simult´neamente un a reparto. Si A dice x (el se queda con x y da 1 − x al jugador B) y B dice y (B propone quedarse con la cantidad y dando al jugador A unacantidad 1 − y), entonces los pagos son (x, y) si x + y ≤ 1, y (0, 0) en caso contrario. Los pagos son descontados con factor de descuento δ = 1/4 a) Resuelve el subjuego que comienza cuando B rechaza.Calcula las funciones de mejor respuesta de A y B, y encuentra los equilibrios de Nash del subjuego. Calcula el pago esperado en equilibrio de este subjuego. Nota: Si hubiera varios equilibrios deNash suponemos que cada uno de ellos se juega con la misma probabilidad. b) Encuentra todos los equilibrios perfectos en subjuegos. Nota: Si B est´ indiferente a entre aceptar y rechazar suponemos quesiempre acepta. 2. (30 pts) Un principal y un agente. El principal tiene una funci´n de ingreso R(e) = 20e − e2 o donde e es el esfuerzo del agente, y ofrece un salario w al agente. El agente tiene unafunci´n o de pagos u(e) = w − 2e. El esfuerzo puede ser alto e = 4 o bajo e = 2. El salario w(e) se fija conforme al esfuerzo de manera que w(4) = 10 y w(2) = 4. El principal puede observar elesfuerzo. a) (10 pts) Escriba el juego en forma extensiva y resu´lvalo. ¿El resultado es Pareto e eficiente? b) (10 pts) ¿Cu´l ser´ el equilibrio en caso de que w = 6 para cualquier nivel de esfuerzo? a a c)(10 pts) Suponga ahora que el principal no conoce el esfuerzo que realiza el agente, pero este puede supervisar. Lo unico que sabe el principal es que la probabilidad ´ de que el ingreso sea alto...