Kakaka

MOMENTO DE INERCIA DE CUERPOS RIGIDOS.

RESUMEN
En el siguiente documento se abordarán la séptima práctica de laboratorio cuyo tema fue MOMENTO DE INERCIA DE CUERPOS RIGIDOS, donde el objetivo principal fue calcular dicho momento respecto a algunos ejes de rotación.

PALABRAS CLAVES: movimiento de inercia, rotación de un cuerpo rígido, plataforma, censor de la barra luminosa.

ABSTRACTThe following document will address the seventh lab whose theme was MOMENT OF INERTIA OF RIGID BODIES, where the main objective was to calculate the torque about some axis of rotation. Keywords: inertial motion, rotation of a rigid body, stand, sensor bar light.

INTRODUCCION El momento de inercia es una magnitud angular que nos indica la resistencia de un objeto a rotar en torno a un eje, con locual este momento de inercia dependerá de cuál sea el eje en torno al cual está rotando. Este momento de inercia está relacionado, pues, con la masa inercial de un cuerpo, tomando su papel en las ecuaciones angulares.

MARCO TEORICO. El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, lainercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientosgiroscópicos. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso delmovimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

Este concepto desempeña en el movimiento derotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier ejeparalelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

donde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M(Masa Total) y h (Distancia entre los dos ejes paralelos considerados).

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

TOMA DE DATOS:
velocidad angular

Reemplazando la

Masas (kg) Porta pesas 0,0159 Cilindro 0,4919 Tabla1. Las masas utilizadas.

Multiplicando todo por dos

Factorizando la masa

T1 Plataforma sola Cilindro centrado Cilindro no centrado 2,822,96 3,96

T2 2,82 2,95 3,96

T3 2,83 2,9 3,97

̅ 2,82 2,93 3,96

(

)

Despejando I ( Resolviendo ( ) )

Tabla2. Toma de tiempos para los diferentes casos.

Plataforma tprom (s) Rapidez (m/s) Sin cilindro 2.82 0.45 C. centrado 2.93 0.43 C. no centrado 3.96 0.32 Tabla3. Calculo de la rapidez con la fórmula v=2h/t

1) Con los datos registrados de la distancia y tiempo calcular la...