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UNIDAD I

INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA

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UNIDAD I

INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA

CONTENIDO PROGRÁMATICO
1.1 INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA.
1.2 CLASES DE NÚMEROS.
1.3 APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE OPERACIÓN
PARA CADA SISTEMA NUMÉRICO.
1.4 ORDINALIDAD Y CARDINALIDAD.
1.5 DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO Y SU INTERPRETACIÓN
GEOMÉTRICA.
1.6 NÚMEROS MÚLTIPLOS, COMPUESTOS YPRIMOS.
1.7 CÁLCULO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
1.8 DIVISIBILIDAD Y CÁLCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR.
1.9 FRACCIONES.
1.10 SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON FRACCIONES
DECIMALES.
1.11 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS USANDO OPERACIONES
FUNDAMENTALES CON NÚMEROS REALES.
1.12 CÁLCULO DE POTENCIAS ENTERAS DE NÚMEROS RACIONALES.
1.13 NOTACIÓN CIENTÍFICA PARA NÚMEROS REALES Y SUS
OPERACIONESBÁSICAS.
1.14 PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS.
1.15 APLICACIONES DE LAS RAZONES Y PROPORCIONES.
1.16 RADICALES.
1.17 PROBLEMARIO.

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1.1 INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA

1.1.1 DEFINICIÓN DE LA ARITMÉTICA: La aritmética es la rama de las
Matemáticas que estudia los números y las operaciones que con ellos se
pueden realizar.
La aritmética sobresale por su exactitud y precisión. Se trabaja con losnúmeros de una manera particular y determinada, evitando las cualidades
empíricas de las cantidades; se estudian las propiedades esenciales de los
números, las relaciones numéricas entre sí y las cuatro operaciones
fundamentales: Suma, Resta, Multiplicación y División, así también las
fracciones y el cálculo de potencias, raíces y logaritmos.
La Aritmética se funda en el uso de las diezcifras o guarismos (a los cuales,
además de su valor absoluto, se les atribuye un valor relativo) y de numerosos
signos, entre los que destacan:

+ SUMA O ADICIÓN.
– RESTA O SUSTRACCIÓN
X MULTIPLICACIÓN O PRODUCTO.
÷ DIVISIÓN O COCIENTE
> MAYOR QUE
< MENOR QUE
= IGUAL A
APROXIMADAMENTE IGUAL A
~ EQUIVALENTE A
DIFERENTE DE
≥ IGUAL O MAYOR QUE
IGUAL O MENOR QUE
√ RAÍZ DE
% POR CIENTO4

1.2 CLASES DE NÚMEROS
1.2.1 INTRODUCCIÓN
Los conocimientos de las Matemáticas han tenido una influencia determinante
en las Ciencias Naturales, Exactas, Sociales, Económico Administrativas y en
los avances Científicos y Tecnológicos.
El conjunto de números reales es el conjunto básico de números usados en
álgebra. Hay muchos tipos diferentes de números reales. Para comprendermejor el conjunto de números reales, estudiaremos algunos de los
subconjuntos numéricos que integran a dicho conjunto.
1.2.2 Números Naturales
Los números naturales son los números que utilizamos para contar. Para
representar al conjunto de los números naturales se utiliza la letra N, en
notación de conjuntos se expresa:

1.2.3 Números Enteros
Si efectuamos la unión del conjunto que contienecero {0} con el conjunto N de
los números naturales, obtenemos el conjunto de los “NÚMEROS ENTEROS
POSITIVOS”

Al incluir un elemento aditivo inverso por cada número natural, obtenemos el
conjunto de los “NÚMEROS ENTEROS NEGATIVOS”

La unión del conjunto
“NÚMEROS ENTEROS”

con

, da como resultado el conjunto de los

1.2.4 Números Racionales
El conjunto de los números racionales,denotados por Q, incluye todos los
números que pueden expresarse en forma de cociente (fracción de quebrado),
en donde a y b son números enteros y en donde b deberá ser diferente de
cero (b≠ 0). Cabe mencionar que el conjunto de los números racionales
incluyen al conjunto de los números enteros; también pueden ser positivos y
negativos.

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1.2.5 Números Irracionales
Son los númerosque no se pueden expresar como cociente de los números
enteros, estos pueden ser positivos y negativos, se denotan por:
√

√

√ √ √

1.3 APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE OPERACIÓN PARA CADA
SISTEMA NUMÉRICO
1.3.1 OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES.
a) ADICIÓN: Sean A y B conjuntos finitos, no vacíos y disjuntos (que no
tienen elementos comunes), que tiene a y b números de elementos,...