Kirchoof

Experimento 6
LAS LEYES DE KIRCHHOFF Objetivos

1. Describir las características de las ramas, los nodos y los lazos de un circuito, 2. Aplicar las leyes de Kirchhoff para analizar circuitos con dos lazos, 3. Explicar cómo las leyes de Kirchhoff son consecuencia de la conservación de la carga y la energía, y 4. Verificar las leyes de Kirchhoff en circuitos con dos lazos
Teoría

Cualquiersección de un circuito, donde hay un sólo elemento básico, constituye una rama. Un nodo es un punto donde se conectan al menos dos ramas. Un lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito Las leyes de Kirchhoff Estas leyes no representan ninguna idea nueva para los principios de la física, vistos hasta ahora. Son consecuencia de dos leyes fundamentales: la conservación de la carga eléctrica yla conservación de la energía. En el experimento anterior enunciamos las dos leyes de Kirchhoff. La primera establece que la suma algebraica de las corrientes que pasan por un nodo es cero. Aunque no hemos definido la corriente eléctrica, podemos decir que es el transporte de carga. Esto significa que ningún nodo guarda, destruye, o crea carga. Recordemos que en el primer experimento hablamos delas propiedades de la carga eléctrica y entre ellas mencionamos su conservación, así que la primera ley de Kirchhoff es una manifestación de esta propiedad. La segunda ley afirma que la suma algebraica de los voltajes alrededor de un lazo cerrado es cero. Esto significa que la energía que entrega la batería es usada en su totalidad por el circuito. La batería, o cualquiera de los elementos decircuito, no crean, ni destruyen energía, sólo la transforman. A final de cuentas, la energía se degrada en calor y se disipa en el ambiente. Vamos a mostrar cómo estas dos leyes nos permiten analizar cualquier circuito y establecer los valores de las corrientes que circulan por sus elementos. Ver la figura 1

Figura 1 Un circuito con dos lazos y varios elementos

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Tenemos un circuito condos lazos. Observe que tiene dos baterías, con voltajes dados, y tres resistencias con sus valores conocidos. En él hemos definido las corrientes I1, I2, e I3, circulando por cada una de las tres resistencias, y son desconocidas. Nuestro propósito es determinar los valores de las corrientes, así como la dirección en que circulan. Aplicamos la ley de las corrientes en el nodo B y obtenemos, -I1 + I2+ I3 = 0 1 Recuerde que habíamos convenido en que las corrientes que entran al nodo son negativas y las que salen, positivas, así que esto explica la diferencia en signos en las variables de la ecuación 1. Por otro lado, como el número de variables desconocidas es tres, necesitamos tres ecuaciones independientes para determinar su valor. La ley de las corrientes nos provee una de esas tresecuaciones. En seguida veremos que la ley de los voltajes nos proveerá dos ecuaciones adicionales, con lo que completaremos las tres que necesitamos y resolveremos el problema. En la figura 2 hemos re-dibujado el circuito poniendo énfasis en los lazos 1 y 2. Aplicaremos la ley de los voltajes de Kirchhoff a cada lazo, empezando por los nodos A y B respectivamente, y recorriéndolos en dirección de lasmanecillas del reloj Lazo 1: -vR1 –V2 – vR2 + V1 = 0 Usamos la ley de Ohm para expresar los voltajes vR1 y vR2 en función de las corrientes I1 e I2 y obtenemos la ecuación 2 -I1 R1 - V2 - I2 R2 + V1 = 0 Lazo 2: -vR3 + vR2 + V2 = 0 Nuevamente usamos la ley de Ohm, esta vez para expresar los voltajes vR3 y vR2 en función de las corrientes I3 e I2 y obtenemos la ecuación 3 -I3 R3 + I2 R2 + V2 =0 3 Noteque cuando recorremos un resistor en la misma dirección en la que hemos definido la corriente a través de él, le asignamos un signo negativo al voltaje, como puede verse en el lazo 1 con los voltajes vR1 y vR2, y con el vR3 en el lazo 2. En cambio, si lo recorremos contra la corriente es positivo, como en el caso del vR2 a través de la resistencia R2 en el lazo 2. En el caso de las baterías, si...