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Combinación de transformaciones
Usualmente se requiere hacer varias transformaciones, como una escala seguida de una rotación. Si se requiere rotar un objeto alrededor de su propio centro, primerohay que trasladarlo al origen, luego rotarlo y finalmente regresarlo a su posición inicial. Conviene pues conocer las transformaciones inversas.
Forma matricial
Multiplicación de matrices conmatrices y con vectores, matriz idéntica o identidad, traspuesta, inversa.
Escala

Rotación

¿Traslación? No se puede, a menos que extendamos una dimension las matrices, lo que significaagregarles una columna y un renglón y a los vectores un componente. Un vértice homogéneo se representa por y corresponde al punto tridimensional , a menos que , en cuyo caso representa un punto al infinitoidealizado.
La traslación queda entonces:

De esta manera existe una representación matricial para cada transformación. Lo más interesante es que ahora se pueden combinar distintastransformaciones. Por ejemplo, supongamos que queremos rotar un objeto alrededor de su centro, el cual está en :

Se pueden hacer que los objetos giren alrededor de un punto arbitrario o el punto pivote de latransformacion de rotacion puede colocarse en cualqier parte en el interior o fuera de la frontera exterior de un objeto, el efecto de la rotacion consiste en oscilar el objeto con respecto a este puntointerno. Con un punto pivote externo, todos los puntos del objeto se despliegan en trayectorias circulares alrededor del pivote.
Rotación respecto de cualquier punto
1.Supongamos centro en (xc,yc) yángulo :
1.Trasladamos centro al origen

2.Rotamos

3.Hacemos traslación inversa para dejar centro en posición original

2.Transformación final

3.Transformación inversa

4.Rotación
Seaplica una rotación bidimencional en un objeto al cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una circunferencia en el plano de x y. Para generar un rotación especificamos un ángulo de...