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Ecuaciones 2º grado

Ecuación de primer grado
Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x.

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.
Recuerda:
* Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.
* Si unnúmero multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa multiplicando.

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
ax2 + bx + c = 0 con a ≠ 0.

Resolución de ecuaciones de segundo grado

Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos la siguiente fórmula:

Si es a<0, multiplicamos los dos miembros por (−1).

*Ecuaciones incompletas

Se dice que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes: b o c, o ambos, son iguales a cero.

Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

ax2 = 0
La solución es x = 0.

ax2 + bx = 0
Extraemos factor común x:
Igualamos a cero el 1er factor.
Una solución siempre es x = 0.
La otra solución la obtenemos al resolver laecuación de primer grado resultante de igualar a cero el 2º factor.





ax2 + c = 0

Despejamos:

* Soluciones ecuación

ax2 + bx +c = 0

b2 − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:

1. b2 − 4ac > 0
La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.

2.b2 − 4ac = 0
La ecuación tiene una solución doble.

3. b2 − 4ac < 0
La ecuación no tiene soluciones reales.

* Propiedades de las soluciones

La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones
Si conocemos las raíces de una ecuación,podemos escribir ésta como:

Siendo:
S = x1 + x2
P = x1 · x2

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean: 3 y −2.
S = 3 − 2 = 1
P = 3 · 2 = 6
x2 − x + 6 = 0

* Trinomio 2º grado

a x2 + bx + c = 0
a · (x − x1) · (x − x2) = 0

Este trinomio no se puede factorizar.

* Resumen

Ecuaciones de 2º grado

Una ecuación de segundo grado es toda expresiónde la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

Si es a<0, multiplicamos los dos miembros por (−1).

Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

ax2 = 0
La solución es x = 0.
ax2 + bx = 0
Extraemos factor común x.
Igualamos cada factor a 0 y resolvemos las ecuaciones de 1er grado.
x = 0.

ax2 + c = 0
Despejamos:

Estudio delas soluciones

ax2 +bx +c = 0

b2 − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:
b2 − 4ac > 0
La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.
b2 − 4ac = 0
La ecuación tiene una solución doble.
b2 − 4ac < 0
La ecuación no tiene soluciones reales.

Propiedades de lassoluciones

La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones

Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:

Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2

Factorización de un trinomio de segundo grado

a x2 + bx +c = 0
a · (x -x1) · (x -x2 ) = 0

Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas

* Ejercicios 2º grado
Resolver las ecuaciones de segundo grado
1. X2 – 5X + 6 =0
2. 2X2 – 7X + 3 = 0
3. -X2 + 7X – 10 = 0
4. X2 -2X + 1 = 0
5. X2 + X + 1 = 0
6. X2 - 4X + 4 = 0
7. 2X – 3 = 1 – 2X + X2
8. X2 + (7 − X)2 = 25
9. 7X2 + 21X − 28 = 0
10. −X2 + 4X − 7 = 0
11....