Lógica Proposicional Proposiciones, Conectivos, Tablas de Verdad y Equivalencias

Matemáticas Discretas
TC1003
Lógica Proposicional:
Proposiciones, Conectivos, Tablas de Verdad y Equivalencias
Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes

ITESM

Lógica Proposicional

Matemáticas Discretas - p. 1/43

Introducción
En esta lectura veremos los elementos básicos de
lo que se llama Lógica Proposicional o Cálculo
Proposicional. Iniciaremos con lo queentendemos
por proposición y conectivo lógico. A partir de eso
veremos lo que se conoce como tabla de verdad.
Con eso se verá lo que se entiende como
equivalencia lógica que es base para reducción de
circuitos lógicos y que es usado para entender los
casos de los ifs en los programas de computadora.

Lógica Proposicional

Introducci´ n
o
Sentencia
Declarativa
Proposici´ n
o
VariableProposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarqu´a de
ı
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negaci´ n
o
Tabla Disjunci´ n
o
Tabla Conjunci´ n
o
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificaci´ n
o
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 2/43

Sentencia Declarativa
Una sentencia declarativa es una oración que
afirmaalgo.
Ejemplos
Son sentencias declarativas:
s El curso de Matemáticas Discretas está fácil.
s El caballo blanco es verde.
s Si la luna está llena y no llueve, entonces saldré
a caminar.
s El Último Teorema de Fermat es cierto.
s Esta frase es falsa.
s x + 3 es impar.

Lógica Proposicional

Introducci´ n
o
Sentencia
Declarativa
Proposici´ n
o
Variable
Proposicional
PrimitivaValor de Verdad
Operadores
Jerarqu´a de
ı
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negaci´ n
o
Tabla Disjunci´ n
o
Tabla Conjunci´ n
o
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificaci´ n
o
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 3/43

Ejemplos
No son sentencias declarativas:
s ¿Está lloviendo?
s ¡Hola!, ¿cómo estás?
s Tierno sáuz,casi ámbar, casi luz. . .
s ¿Qué es en el fondo actuar, sino mentir? ¿Y qué
es actuar bien, sino mentir convenciendo?

Lógica Proposicional

Introducci´ n
o
Sentencia
Declarativa
Proposici´ n
o
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarqu´a de
ı
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negaci´ n
o
Tabla Disjunci´ n
o
Tabla Conjunci´n
o
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificaci´ n
o
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 4/43

Proposición
Una proposición es una sentencia declarativa que
debe ser verdadera o falsa pero no ambas.
Ejemplos
Son proposiciones:
s El curso de Matemáticas Discretas está fácil.
s Si la luna está llena y no llueve, entonces saldré
a caminar.
s ElÚltimo Teorema de Fermat es cierto.

Lógica Proposicional

Introducci´ n
o
Sentencia
Declarativa
Proposici´ n
o
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarqu´a de
ı
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negaci´ n
o
Tabla Disjunci´ n
o
Tabla Conjunci´ n
o
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificaci´ no
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 5/43

Ejemplos
No son proposiciones:
s Esta frase es falsa
x Si la frase es cierta, lo que en ella se dice
debe ser cierto, así debe ser falsa.
x Si la frase es falsa, lo contrario a lo que en ella
se afirma es cierto, por consiguiente es cierta.
s x + 3 es un número impar
x Si x = 2 la afirmación es cierta.
x Si x = 3 la afirmación es falsa.Lógica Proposicional

Introducci´ n
o
Sentencia
Declarativa
Proposici´ n
o
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarqu´a de
ı
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negaci´ n
o
Tabla Disjunci´ n
o
Tabla Conjunci´ n
o
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificaci´ n
o
Sumario

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