La aguja de buffon y el numero pi

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La Aguja de Buffon y el número PI

Tomas María Corona Sáez

Naturalista, botánico, matemático, biólogo, cosmólogo y escritor francés. Primero de cinco hijos, Georges Louis Leclerc, conde de Buffon, nació en Montbard en 1707. Su padre era propietario de las ruinas del castillo de losduques de Borgoña y tenía un asiento en el parlamento en Dijon. Aunque hizo estudios de Derecho, el joven se sumergió en el estudio de las matemáticas y de la geometría, y sin haber leído jamás a Newton, descubrió su Fórmula del Binomio. Pero más que las matemáticas, le interesaronn las ciencias naturales. Estudió Medicina, en cuya Facultad se enseñaba la botánica y la zoología y sus estudios másrelevantes fueron en estos campos. Buffon murio en 1788.

A partir de la segunda mitad del siglo XVII el ámbito académico europeo se interesó grandemente en el concepto de azar, de los fenómenos aleatorios y del tratamiento matemático de estos a través de la teoría de la probabilidad. Buffon, aunque primordialmente naturalista no escapo al interés por estas otras materias. Como antecedente alpresente artículo el lector puede leer el titulado Las Probabilidades Geométricas.

El número PI

La aguja de Buffon es un problema de probabilidad geométrica planteado y resuelto en 1777 por el matemático y naturalista francés Georges-Louis Leclerc Conde de Buffon, y que entre otras propiedades, permite obtener aproximaciones al número PI ó ( = 3.14159…, pero sobre todo, mostrar un curiosoenlace que existe entre el azar y un número constante perfecto. En su ensayo Essai d'Arithmetique Morale Buffon plantea lo siguiente: «Supongamos el plano dividido por rectas horizontales separadas entre ellas una distancia a, y lancemos sobre él una aguja de longitud l, con l < a. ¿Cuál es la probabilidad de que la aguja corte alguna de las rectas?»

Recuérdese que el número PI es unnúmero trascendente (no es solución de alguna ecuación polinomial) y es un número irracional: parece tener una cantidad infinita de dígitos decimales los cuales no presentan, en su desarrollo, ningún patrón de repetición o regularidad. El número PI aparece cuando pensamos en un círculo geométrico o perfecto con un radio de cualquier longitud r; en ese caso la longitud del círculo o circunferencia C estádada determinantemente por la expresión [pic] entonces, para un círculo determinado por un radio r y una circunferencia C, el número PI puede ser aproximado por el cociente [pic]. Estos razonamientos son verdaderos y exactos para cualquier círculo ideal. Recuérdese que un círculo es la figura plana que se forma con todos los puntos P que equidistan de otro punto llamado centro.

El númeroPI aparece a través de gran parte de las matemáticas y de las teorías de las ciencias fácticas (física, química, biología, economía,...) que han sido matematizadas total o parcialmente. De hecho, donde quiera que se haga intervenir la geometría euclidiana y en particular los ángulos, triángulos y la circularidad, habrá oportunidad de que aparezca PI.

La figura del círculo, y las propiedadesque de él que hemos resumido, son muy bellas e históricamente han producido en los hombres y mujeres ilustrados un efecto psicológico que los ha llevado a equiparlo con la «Perfección» y tal simbolismo ha sido extendido al propio número (. El concepto de perfección geométrica y este tipo de simbolismo llevaron en la antigüedad a filósofos como Pitágoras y Platón ha concebir la existencia de un mundode ideas o ideales --no solo de las formas--, cada una de las cuales funcionaba como una matriz perfecta de la cual las formas del mundo material solo son copias aproximadas. Incluso hoy en día, físicos prominentes como Roger Penrose (1999), enarbolan una especie de neoplatonismo.

Algunas personas, entusiasmadas con ésta idea se refieren a PI como una «constante cósmica», es decir como...
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