La cayampa de mi abuelo

Matemática Discreta

Conjuntos y Relaciones

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL CÓRDOBA 
Carrera de Ingeniería en Sistemas de Información

CONJUNTOS Y RELACIONES

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Los temas del presente capítulo, corresponden a la segunda y última parte de la Unidad Temática 3, asignatura de Matemática Discreta, Área deProgramación, correspondiente al primer cuatrimestre del primer año de la carrera.

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Período Lectivo 1996 - Prof. Ing. Juan C.Vázquez

Capítulo 4 - Pág. 1

Matemática Discreta

Conjuntos y Relaciones

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_ Capítulo 4 CONJUNTOS Y RELACIONES _____________________________________________________________
4.0. Introducción. 4.1. Notación. 4.2. Subconjuntos. 4.3. Operaciones con conjuntos. 4.4. Relaciones.

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Casi todos los objetos con que trabaja la matemática, son conjuntos u operadores que de alguna manera relacionan o modifican conjuntos, por lo cual puede afirmarse que el estudio de los mismos constituye el basamento de estadisciplina. Tempranamente ya, desde la escuela primaria (mi hijo, que actualmente cursa el sexto grado de la escuela, interviene en mis conversaciones sobre conjuntos para "discutirme" algún tema), hemos tenido contacto con el concepto de conjuntos, su conformación y las operaciones que sobre ellos podemos efectuar. Tal vez por esto, las ideas matemáticas sobre conjuntos nos resultan tanfamiliares e intuitivas, al punto de asumirlas en muchos casos como triviales. Sin embargo, siendo el cimiento de la llamada matemática moderna merece nuestra más esmerada atención, siendo por supuesto la exposición presentada en este capítulo y a nuestros fines, una "cuidada" revisión de los temas ya estudiados en anteriores etapas. Términos como conjuntos y elementos, son considerados en el contexto dela teoría de conjuntos como primitivos, en el sentido que no pueden ser definidos estrictamente sin caer en circularidades, sino más bien, descriptos en forma intuitiva. Diremos pues que, "un conjunto, es cualquier colección bien definida de objetos", los cuales reciben el nombre de miembros o elementos del conjunto. La expresión "bien definida" es fundamental en la definición intuitiva deconjunto, ya que podrá decirse que un conjunto está definido, si dado cualquier objeto x, puede determinarse la pertenencia del mismo o no, al conjunto. Además, hay que señalar que la palabra "objetos", se refiere en este contexto no sólo a objetos materiales, sino también a objetos abstractos o entes, que es "de lo que la matemática se alimenta".

Capítulo 4 - Pág. 2

Matemática DiscretaConjuntos y Relaciones

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Tema 4.0

INTRODUCCIÓN ____________________________________________________________

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4.0.1. Breve reseña histórica. 4.0.2. Comentario a la definición intuitiva. 4.0.3. Objetivos. 4.0.4. Conocimientos previos.

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4.0.1. Breve reseñahistórica. Si bien las clases ya eran conocidas como entes abstractos desde la antigüedad, fue George Boole (del cual ya hablamos en el capítulo anterior), quien desarrolló el álgebra de clases, a mediados del siglo XIX. Luego de él, otros muchos continuaron puliendo la idea de una lógica aritmetizada, extrayendo nuevas conclusiones, ampliando los conceptos y sus relaciones, y en definitiva, desarrollandoen poco tiempo lo que durante más de dos mil años se mantuvo en un profundo letargo . Se atribuye al matemático ruso1 Georg Cantor (1845-1918), la sistematización de la teoría de conjuntos como tal, con las ideas publicadas en seis memorias, entre 1878 y 1884 en los Anales Matemáticos alemanes. Además, este científico con sus estudios sobre el concepto de infinito y de los llamados ordenes de...