la ciencia

Unidad I Funciones y Limites


Una función puede considerarse como una correspondencia de un conjunto “x” de números reales a un conjunto “y” de números reales,donde el número “y” es único para un valor específico de “x”.

Las funciones pueden especificarse de muchas formas, no obstante, en este curso nos concentraremos fundamentalmente en funciones dadaspor ecuaciones que involucran las variables dependientes e independientes.

Las funciones se clasifican en polinomiales; en ella se encuentran las funciones lineales que es una función polinomial degrado 1. Si el grado de una función polinomial es 2, ésta se denomina función cuadrática, y si el grado es 3 se llama función cúbica; en general las funciones de grado n se denominan de n ésimo grado.Las funciones pueden encontrarse expresadas de la forma siguiente:

X2 + 2Y = 1…………Ecuación de forma implícita

Y = (1 – X2) ½.……..Ecuación de forma Explicita

F(x) = ½ (1 – X2)…..Notaciónde Funciones

X = variable independiente Y = Variable dependiente

Cuando se trabajan con funciones es importante recordar que todos los valores permisibles de “x” es llamado dominio de lafunción y el conjunto de todos los valores resultantes de “y” se conoce como contra dominio (ó ámbito) de una función; el símbolo f(x) se lee “f de x” y representa el valor particular de “y” quecorresponde al valor de “x”, es importante tener presentes algunas propiedades de las operaciones de funciones.

(f +g)(x) = f(x) + g(x)

(f-g)(x) = f(x) – g(x)








Dado f(x) = x2 + 3x – 4,encontrar f(2), f(h) y f(x+h)

f(2) = (2)2 + 3(2) – 4 = 4 + 6 – 4 = 6

f(h) = (h)2 + 3(h) – 4 = h2 + 3h – 4

f(h+x) = (x+h)2 + 3(x+h) – 4 = x2 + 2xh + h2 + 3x + 3h – 4

Dado f(x) = 3x2 – 2x +4 encontrar

=

= =

=

Ejercicios

Grafica de una Función

Si “f” es una función, entonces la gráfica de “f” es el conjunto de todos los...