La ciencia

Nombre: Freddy Cachumba Fecha: 21-10-2013

Deducción de la Ecuación de Difusividad de Fluidos Compresibles
1) Ecuación de Continuidad y Conservación de la Masa
En esta derivación, los fluidoscomprimibles se supone que son gases. Partimos del balance de masa el cual menciona que “las propiedades del fluido y la roca son constantes”.
En un periodo de tiempo, y el principio deconservación de masas pueden aplicarse sobre el elemento volumen tal que:
Masa que fluye en el volumen de  flujo de masa de volumen de  acumulación de masa en volumen de  (10,46 )
Tasa de masa  (10,47 )Tasa de masa   (10,48 )

Combinando Ecs. (10,47 ), (10,48 ) y (10,49 ) en la Ec. (10,46 ) da como resultado:

Dividiendo ambos lados de Ec (10,50 ) por  y teniendo como límites  y  tendiendo acero da como resultado:

Reorganizando la Ec. (10,51 ) da como resultado:

La Ecuación (10,52 ) es la “Ecuación de Continuidad” que representa la “Conservación de la Masa” para el flujo ensistemas radiales.
En la Ec. (10,52 ),
 Densidad del fluido.
 Fluido tasa de flujo de flujo.
 Porosidad del sistema.

2) Ecuación de Estado de Gas Real
Seguidamente para esta deducción tomamos laecuación de estado de gas real la cual es:

En términos de densidad del gas, , La Ecuación se puede escribir como:


Sustituyendo la Ec. (10,76 ) en La Ec. (10,77 ) da como resultado:Eliminando  en La Ec. (10,78 ) da como resultado:


Aplicando la regla de la cadena al lado derecho de la Ec (10,79 ) da como resultado:



Usando la definición de Compresibilidad del Gas:Ampliando uno de los términos de La Ec (10,80 ) da como resultado:

(10,81 )

El volumen de la compresibilidad del poro se definió en La Ec. (10,57 ) como:

Sustituir los términos de la Ec (10,80 ) conlas expresiones de  y  de las ecuaciones (10,81 ) y (10,57 ), respectivamente, da como resultado:

(10,82 )

Sustituyendo la Ec. (10,82 ) en la Ec. (10,79 ) da como resultado:

La Ec (10,83 )...