La circunferencia y la parabola

INVESTIGACION

“LA CIRCUNFERENCIA Y LA PARABOLA”

“Geometría Analítica”

Profesor:

EQUIPO:
• DIAZ
• NUÑEZ
• OCHOA
• VILLALBA

INDICE

Circunferencia
• Definición de la circunferencia
• Elementos de una circunferencia
• Ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en el origen del sistema de coordenadas rectangulares
• Dada la ecuación deuna circunferencia con centro en el origen del sistema de coordenadas rectangulares, calcular su radio, su área y su perímetro.
• Dado el radio de una circunferencia con centro en el origen del sistema de coordenadas rectangulares, calcule su ecuación
• Ecuación ordinaria y general de la circunferencia con centro fuera del origen del sistema de coordenadas rectangulares
• Dado elcentro de una circunferencia y su radio, encontrar la ecuación ordinaria y general.
• Determinación del centro y radio de una circunferencia a partir de su ecuación general

Parábola
• Definición de parábola
• Elementos de una parábola
• Ecuación ordinaria o canónica de la parábola con vértice en el origen y eje de simetría sobre uno de los ejes coordenados.
• Dadosalgunos elementos de la parábola con vértice en el origen, encontrar su ecuación
• Ecuación ordinaria o canónica y general de la parábola con vértice fuera del origen
• Dado el vértice y el foco de una parábola con vértice fuera del origen, encontrar su ecuación
• Determinación de los elementos característicos de una parábola a partir de su ecuación general

CIRCUNFERENCIA

Definiciónde Circunferencia
La circunferencia es una curva cerrada o lugar geométrico cuyos puntos están a igual distancia de otro punto fijo que se llama centro.
Se entrelaza con el círculo ya que la circunferencia seria el perímetro de esta figura geométrica, y el círculo seria la superficie.

Elementos de una circunferencia
Radio
El radio es cualquier segmento que va desde el centro de lacircunferencia a cualquier punto de la superficie. Un radio cualesquiera tendrá la misma longitud que los demás. También puede definirse radio como la mitad del diámetro.
Lo podemos identificar con la letra r.

Diámetro
El diámetro equivale a la medida de 2 radios. Pasa por el centro de la circunferencia y sus extremos son puntos de ella, es decir, une dos puntos de la circunferencia.
Se denota conla letra D.

Perímetro
Es el contorno o limite de la superficie de la circunferencia.

Área
Es todo aquello que se encuentra en el interior de la circunferencia, y a toda esta zona se la denomina círculo.

Tangente
Con relación a la circunferencia, la tangente se refiere a una línea que solo tiene un punto en común con la circunferencia, es decir que solo choca o intercepta con un puntocualesquiera. Al punto donde choca la recta se le llama punto de tangencia.

Secante
La secante es una línea que intercepta un círculo en exactamente dos puntos. La recta secante corta a una circunferencia en dos puntos. Conforme estos puntos de corte se acercan, dicha recta se aproxima a un punto.

Cuerda
Segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. Las cuerdas tienendistintas medidas. Se representa con una “c” que significa cuerda.

Ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en el origen del sistema de coordenadas rectangulares

x² + y² = r²

Dada la ecuación de una circunferencia con centro en el origen del sistema de coordenadas rectangulares, calcular su radio, su área y su perímetro.

Determinar el área, el perímetro y el radio de lacircunferencia cuya ecuación es:
9x²+9y²+72x-12y+103=0

Solución:
Si la ecuación 9x²+9y²+72x-12y+103=0 se divide por 9, tenemos:
[pic] + [pic] + [pic] - [pic] + [pic] [pic] 0
x²+ y² +8x - [pic]y + [pic] =0

Al compararla con la ecuación general:
x²+ y² +Dx+ Ey+ F= 0
Sea D= 8, por lo que D²= 64
Sea E= [pic] , por lo que E²= [pic]
Sea F= [pic] , por lo que 4F= [pic]

Si el radio de la...