La Contabilidad Especializada

* 1. NÚMEROS NATURALES
* 2. DEFINICIÓN El conjunto de los números naturales se representa por N y corresponde al siguiente conjunto numérico: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ........} Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a N.
* 3. Ejemplosde operaciones cerradas 2 + 6 = 8, el 8 pertenece a N. 5 · 3 = 15, el 15 pertenece a N.
* 4. Operaciones no cerradas No ocurre lo mismo con las operaciones inversas, o sea, la sustracción y la división. Ellas no son operaciones cerradas en N. Ejemplo: 3 - 5 = -2, y -2 no es un elemento de N. 1 : 4 = 0,25; y 0,25 no es un elemento de N.
* 5. Conmutatividad para la adición En los númerosnaturales se cumplen la conmutatividad para la adición: El orden de los sumandos no altera la suma a + b = b + a con a y b pertenecientes a N Esto se puede apreciar claramente, ya que 3 + 6 = 9, es lo mismo que 6 + 3 = 9.
* 6. Asociatividad para la adición En los números naturales se cumplen la asociativa para la adición: Podemos asociar dos sumandos como queramos sin que la suma varíe (a + b)+ c = a + (b + c) con a, b y c pertenecientes a N Verifiquemos que (5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6). Resolvamos los paréntesis: 7 + 6 = 5 + 8 13 = 13
* 7. Conmutatividad para la multiplicación En los números naturales se cumplen la propiedad conmutativa para la multiplicación: El orden de los factores no altera el producto a x b = b x a con a y b pertenecientes a N. Esto se puede apreciarclaramente, ya que 3 x 6 = 18, es lo mismo que 6 x 3 = 18.
* 8. Asociatividad para la multiplicación En los números naturales se cumplen la propiedad asociativa para la multiplicación: Podemos asociar dos o mas factores sin variar el producto. (a x b) x c = a x (b x c) con a, b y c pertenecientes a N Verifiquemos que (5 x 2) x 6 = 5 x (2 x 6). Resolvamos los paréntesis: 10 x 6 = 5 x 12 60 = 60
*9. Elemento Neutro El neutro multiplicativo en N es el 1 ya que todo elemento de N multiplicado por 1, resulta el mismo elemento a x 1 = a Ejemplos: 5 x 1 = 5; 9 x 1 = 9 ...
* 10. Distributiva del producto respecto la suma En N se cumple la propiedad distributiva del producto respecto a la suma, o sea que: Un número que multiplica a una suma es igual a la suma de los productos de ese númeropor cada sumando a x (b + c) = a x b + a x c con a, b y c pertenecientes a N. Verifiquemos que 5x(3 + 6) = (5x3) + (5x6) 5x9 = 15 + 30 45 = 45
NÚMEROS ENTEROS Operaciones con números enteros Para indicar si un objeto se encuentra a la derecha o a la izquierda de un punto de referencia, podemos indicar con un signo + si está hacia la derecha y con un signo - si se ubica hacia la izquierda. Deesta forma obtenemos dos conjuntos: |
- Conjunto de números positivos
- Conjunto de números negativos |
El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero se llama conjunto de números enteros. |
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Sumas y restas entre números enteros |
Los comerciantes europeos usaban los signos "+" y "-" para diferenciar las ganancias de las pérdidaso deudas. De allí fue que los matemáticos adoptaron estos signos y, comenzaron a escribir 5 + 10 en vez de

Esto era lo que se usaba antes de usarse el signo "+" : "p'' era el símbolo de la suma, pues la palabra "plus'' significa en latín "más''. Así, cuando en Europa se comenzaron a usar los números que representaban deudas, se les asignó el signo "-'' adelante. |

Se comenzará porobservar que una resta entre números naturales puede interpretarse de la siguiente manera, usando los números negativos:
 Si se piensa que el número negativo -6 representa una deuda en bolívares, está claro que al tener 10 Bs. más una deuda de 6 Bs., el saldo es de 4 Bs., y esto es lo que se obtiene al restar 10 -6. Así, siempre que se tenga que realizar una resta , puede escribirse como la suma del...