La derivada sin limites

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CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO AGROPECUARIO 166

• ENSAYO SOBRE LA DIFICULTAD EN EL APRENDIZAJE DEL CONCEPTO FORMAL DE LÍMITE EN EL NIVEL MEDIO SUPERIOR

• PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA PRESENTACIÓN DEL CONCEPTO DE DERIVADA EN EL NIVEL MEDIO SUPERIOR

RUBÉN CASTILLO

Moyahua de Estrada, Zac., Octubre de 2010

C o n t e n i d o

|1.|Introducción…………………………………….................. |3 |
|2. |Limite: una barrera en el camino………………………… |4 |
|3. |Propuesta de vías alternas en la enseñanza de la derivada…………………………………………………...... |12 |
|4. |Introducción de la derivada mediante la resolución deproblemas con el apoyo de recursos |12 |
| |computacionales | |
|5. |Definición de la Derivada…………………………………. |24 |
|6. |Desarrollo de la propuesta en clase……………………..|26 |
|7. |Reporte del desarrollo en clase………………………….. |27 |
|8. |Conclusiones………………………………………………. |28 |
|9. |Referencias bibliográficas…………………………………|29 |

1. Introducción

La enseñanza del cálculo en la mayoría de las escuelas y en los distintos niveles está centrada en el concepto de límite. Realmente el estudio del concepto de derivada mediante su definición formal por medio de límites resulta muy complicado para todos aquellos que nos acercamos por primeravez a este campo del conocimiento; de tal manera que a nadie sorprende que abordar una presentación del cálculo de esta forma provoca una esquizofrenia generalizada y no es exagerado afirmar que algunos docentes quedamos al borde del colapso al presenciar la renuncia inmediata de nuestros alumnos a todo intento de aprender algo sobre el tema.

En este documento propongo una actividad deaprendizaje que conduzca a la introducción de la derivada libre de límites, mediante la observación, siguiendo el desarrollo del proceso en la resolución de algunos problemas que más se corresponden con la idea general que uno se forma de la derivada, al menos en la primera etapa de su estudio.

La mayoría de los autores de textos de cálculo señalan el límite como el concepto fundamental, el másimportante de todos los que se presentan en el cálculo. Desde el punto de vista lógico no hay manera de estar en desacuerdo con ellos, ya que todo lo que sigue (continuidad, derivada, integral) puede definirse en términos de límites.

En virtud de lo anterior, uno se pregunta ¿hasta dónde es pertinente prescindir del concepto de límite? Después de todo, el límite se concibió en gran medidapara definir la derivada de manera rigurosa; luego, si prescindimos por ahora del rigor formalista a la Weierstrass es posible tener un primer encuentro real con la derivada. El producto final será una definición motivada de manera inductiva y, por ende, sin una fundamentación lógica formal; a pesar de ello, creo que este enfoque es adecuado en una primera aproximación al cálculo. A propósito deesta reflexión, me permitiré transcribir un segmento de un artículo del Dr. J. Ismael Arcos:

| |“…Cabe entonces preguntarse si una buena definición en una ciencia es igualmente buena para | |
| |quienes desean aprender algo de esa ciencia, pero no serán profesionales de la misma. Al | |
|...
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