La Divisibilidad

La Divisibilidad. ¿Qué es?. ¿Para qué se emplea?.
En general el concepto de divisibilidad se enseña, en la escuela primaria, para que los niños puedan resolver adiciones y sustracciones con fracciones y algunos problemas de los llamados “de encuentro”. Ejemplo: Juan visita a su abuela cada dos días y su hermana María cada 3 días. Si ambos la visitaron el lunes pasado, ¿cuándo volverán acoincidir en la visita?.
No se vincula con otros temas y no se le da la importancia que el tema presenta. Incluso no se trabaja el concepto de cuándo un número es divisible por otro. El lector podrá pensar que si, pues se enseñan las “reglas de divisibilidad”. La pregunta es. ¿se enseñan?, o ¿se informa a los alumnos de las reglas?.
Todo número que termina en cifra par es múltiplo de 2.
Todo númeroque termina en cero o en cinco es múltiplo de 5.
Si las dos últimas cifras de un número son múltiplos de cuatro, el número es múltiplo de 4.
Etc.
¿Por qué esto es así?. ¿Por qué funciona de esta manera?.
Múltiplos y divisores.
¿Qué es un múltiplo y qué es un divisor?.
Múltiplo: aquel número que se obtiene al multiplicar un número por otro. Es el producto de una multiplicación.
Por ejemplo: 4x 3 = 12 , 12 es múltiplo de 4 y es múltiplo de 3. 4 y 3 son llamados “factores” de 12.
Divisor: Si atendemos a la división entera. D = d x c + r (dividendo = divisor x cociente + resto).
El divisor es aquel número que divide a otro. Por ejemplo: 2 divide a 7; 2 divide a 8, etc.
Qué diferencia hay entre ambas situaciones.: 
2 divide a 8, “exactamente” es decir el resto es cero. Esto se debe aque 2 es divisor factor de 8.
Significa que 2 x 4 = 8, 2 es divisor- factor de 8.
No sucede lo mismo con : 2 divide a 7. 2 no es divisor factor de 7, pus no hay ningún número entero que multiplicado por 2 de cómo resultado 7.
Significa: 7 = 2 x 3 +1 , el resto es distinto de cero, 2 no es divisor – factor de 7.
Como podemos observar la palabra DIVISOR, presenta un sentido amplio, número quedivide a otro. Un sentido estricto divisor – factor, que divide a otro y cuyo resto es cero.
Esto será importante en el momento de trabajar con los alumnos. Si sólo decimos que un número es divisor de otro cuando el testo es cero,
Se contradice con el nombre de divisor en la relación D = d x c + r y lo obligamos a hacer la cuenta para saber si el resto es cero o no.
No le permitimos observarotros aspectos como el siguiente;
Si presentamos el siguiente cálculo 16 x 23 = 368 y preguntamos ¿16 es divisor de 368?.
Es muy probable que los alumnos “hagan la cuenta de dividir” , ya que no tienen otro estrategia para responder a la pregunta.
El lector podrá argumentar que la multiplicación y la división son operaciones inversas y, que, por lo tanto es obvio.
No lo es para los alumnos. Se lesha enseñado el concepto vinculado con la división y no a “leer” la información dada en la expresión simbólica.
P1: Piense Usted., sin hacer la cuenta, ¿46 es divisor de 368?.
Será necesario trabajar con los alumnos actividades como las siguientes:
-Act 1- Sabiendo que 23 x 16 = 368, ¿cuáles son los divisores de 368?. Los primeros en ser observados son 23 y 16, pero si descomponemos el número16 de esta forma: 23 x 4 x 4 = 368 podemos ver que 4 también es divisor de 368. 23 x 8 x 2 , luego 2 y 8 también lo son.
Estos divisores no aparecen al hacer la cuenta de dividir, ésta no es necesaria.
-Act. 2-Sabiendo que 8 x 15= 120, ¿cuáles son los divisores de 120?. Descomponemos: 4 x 2 x 5 x 3 = 120 . Los divisores son: 4; 2; 5; 3; 8; 15; 6; 12; 32; 40; 24; 60, 20.
P2: Piense Usted; ¿dedónde se han obtenido los últimos números?.
Veamos que, aplicando las propiedades conmutativa y asociativa, podemos escribir:
5 x 24 = 120
10 x 12 = 120
20 x 6 = 120
40 x 3 = 120

Todos los productos son equivalentes, luego los distintos factores son divisores de 120.
Por otra parte, para poder encontrar rápidamente los distintos productos, puede observarse que si 10 x 12 = 120 . al...