La ecuación de van der waals entre otras
Páginas: 4 (928 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2011
ecuacion de vander waals.doc
La Ecuación de van der Waals
Derivación a partir del desarrollo virial
La ecuación de estado de van der Waals, obtenida con argumentos heurísticos en
1881, seestudia habitualmente en los cursos de termodinámica. Puede ser derivada directamente de la teoría del segundo coeficiente virial de la sección precedente. Para ello podemos emplear el modelo definido porla Ec. 8.43. Entonces, la Ec. 8.64 Permite escribir:
[pic]
Ahora, supongamos de operar en un intervalo de temperaturas tal que [pic]lo cual, como hemos visto, se cumple a bien a temperaturas mayoresque la temperatura ambiente [pic] Entonces, empleando la aproximación ex p [pic]resulta:
[pic]
Donde hemos supuesto que s > 3 para asegurar la convergencia de la integral. De aquí se obtiene:[pic]
Habiendo introducido las definiciones:
[pic]
Partiendo de la Ec. 8.63, en la cual despreciamos el tercer coeficiente virial, llegamos a:
[pic]
Y de esta resulta [pic]
En la cual hemossupuesto que [pic] Esta última condición significa
[pic]
Es decir, que la fracción de moléculas presentes, en todo momento, en un volumen equivalente al de la esfera de la interacción de carozoduro, es insignificante. Dicho de otro modo: que el cubo de la razón entre la distancia de interacción dura y la distancia media entre moléculas, es un número muy pequeño.
Se ha obtenido, entonces,[pic]
Para poner esta ecuación en la forma más corriente en los textos de termodinámica, introducimos el volumen molar v y el número de moles del gas [pic] de modo que [pic] escribimos:
[pic]Donde [pic] es el número de Avogadro. Entonces podemos reescribir la Ec (8.76). Como
[pic]
Con las siguientes definiciones para los coeficientes
[pic]
De modo que los coeficientes [pic] quedandeterminados por los parámetros del potencial de la interacción molecular, [pic]Cuando se elige el valor [pic] resulta [pic]
La ecuación 8.76, fijados [pic] y T, es un polinomio cúbico para[pic],...
La Ecuación de van der Waals
Derivación a partir del desarrollo virial
La ecuación de estado de van der Waals, obtenida con argumentos heurísticos en
1881, seestudia habitualmente en los cursos de termodinámica. Puede ser derivada directamente de la teoría del segundo coeficiente virial de la sección precedente. Para ello podemos emplear el modelo definido porla Ec. 8.43. Entonces, la Ec. 8.64 Permite escribir:
[pic]
Ahora, supongamos de operar en un intervalo de temperaturas tal que [pic]lo cual, como hemos visto, se cumple a bien a temperaturas mayoresque la temperatura ambiente [pic] Entonces, empleando la aproximación ex p [pic]resulta:
[pic]
Donde hemos supuesto que s > 3 para asegurar la convergencia de la integral. De aquí se obtiene:[pic]
Habiendo introducido las definiciones:
[pic]
Partiendo de la Ec. 8.63, en la cual despreciamos el tercer coeficiente virial, llegamos a:
[pic]
Y de esta resulta [pic]
En la cual hemossupuesto que [pic] Esta última condición significa
[pic]
Es decir, que la fracción de moléculas presentes, en todo momento, en un volumen equivalente al de la esfera de la interacción de carozoduro, es insignificante. Dicho de otro modo: que el cubo de la razón entre la distancia de interacción dura y la distancia media entre moléculas, es un número muy pequeño.
Se ha obtenido, entonces,[pic]
Para poner esta ecuación en la forma más corriente en los textos de termodinámica, introducimos el volumen molar v y el número de moles del gas [pic] de modo que [pic] escribimos:
[pic]Donde [pic] es el número de Avogadro. Entonces podemos reescribir la Ec (8.76). Como
[pic]
Con las siguientes definiciones para los coeficientes
[pic]
De modo que los coeficientes [pic] quedandeterminados por los parámetros del potencial de la interacción molecular, [pic]Cuando se elige el valor [pic] resulta [pic]
La ecuación 8.76, fijados [pic] y T, es un polinomio cúbico para[pic],...
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