La enseñanza del algebra lineal mediante sistemas informáticos de cálculo algebraico

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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE EDUCACIÓN

LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA LINEAL MEDIANTE SISTEMAS INFORMÁTICOS DE CÁLCULO ALGEBRAICO

MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR PRESENTADA POR Pedro Ortega Pulido Bajo la dirección de los Doctores: Antonio Bautista García-Vera Miguel de Guzmán Ozámiz Madrid, 2002 ISBN: 84-669-2352-7

TESIS DOCTORAL:

“La enseñanza del Álgebra Linealmediante sistemas informáticos de cálculo algebraico”
presentada por

Pedro Ortega Pulido
Directores:

Antonio Bautista García-Vera y Miguel de Guzmán Ozámiz

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INDICE
INTRODUCCIÓN................................................................................... v CAPÍTULO I: FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ............................. 1
I.1. La enseñanza de lasMatemáticas......................................................................1 I.1.1. Las Matemáticas en nuestra cultura................................................ 1 I.1.2. Estructura conceptual de las Matemáticas........................................ ....5 I.1.3. Dificultades de la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas......... ....10 I.1.4. Evolución histórica de la enseñanza de lasMatemáticas......................13 I.1.5. El currículum básico en Matemáticas............................................. ......21 I.1.6. La resolución de problemas en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.......................................................................................24 I.2. Los sistemas de cálculo algebraico y la enseñanza de las Matemáticas........ 30 I.2.1. Influencia de losordenadores en la enseñanza de las Matemáticas.......................................................................................30 I.2.2. Breve historia del software utilizado en la enseñanza de las Matemáticas .......................................................................... ......38 I.2.3. Características que ofrece el nuevo medio computacional............. ......40 I.2.4. Peligros dela introducción del ordenador en la enseñanza de las Matemáticas...................................................................... ......45 I.2.5. Los sistemas de cálculo algebraico................................................ .......49 I.2.6. Introducción de los sistemas de cálculo algebraico en la enseñanza de las Matemáticas...........................................................54 I.2.7. El sistema de cálculo algebraico que utilizaremos: DERIVE...............63 I.3. La enseñanza del álgebra lineal....................................................................... ....72 I.3.1. Elección del campo de las Matemáticas objeto de nuestro estudio: el álgebra lineal ...................................................................72 I.3.2. Breve historia del álgebralineal................................................... ........74 I.3.3. El álgebra lineal en el currículum español de la enseñanza primaria y secundaria.............................................................................................76 I.3.4. El álgebra lineal en la Universidad española............................... .........84 I.3.5. La enseñanza del álgebra lineal mediante sistemasde cálculo algebraico................................................................ .........86

CAPÍTULO II: UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA LINEAL...................... 95
II.1. Necesidad de una nueva estrategia didáctica para la enseñanza de las Matemáticas............................................................... .....95 . II.2. Características fundamentalesde nuestra estrategia............................... .....103 II.2.1. Resolución de Problemas con el uso de DERIVE............................... 118 II.2.2. Los sistemas de cálculo algebraico y el aprendizaje colaborativo..........................................................................................122

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II.2.3. La adquisición de aprendizajes significativos con ayuda de...