Algebra Lineal

Conclusión.
El método de Cramer solo se puede aplicar siempre que el número de ecuaciones sea igual al número de incógnitas y el determinante de la matriz de los coeficientes sea distinto de ceroasí se podrían encontrar el valor de cada incógnita mientras que en la eliminación Gaussiana se empieza por la eliminación progresiva de variables en el sistema de ecuaciones hasta tener sólo unaecuación con una incógnita, para luego proceder por sustitución regresiva hasta obtener los valores de todas las variables.
Introducción.
Los métodos explicados a continuación son métodos creados para laeliminación o la simplificación de ecuaciones, buscando números que satisfagan la ecuación hasta encontrar el valor de cada una de sus incógnitas. El método de Cramer sirve para resolver ecuacioneslineales que cumplan con dos condiciones fundamentales.
Método de eliminación Gaussiana.
En forma general este método propone la eliminación progresiva de variables en el sistema de ecuaciones, hastatener sólo una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta esta, se procede por sustitución regresiva hasta obtener los valores de todas las variables.
Sea por ejemplo el siguiente sistema deecuaciones:
Lo que buscamos son 3 números, que satisfagan a las tres ecuaciones. El método de solución será simplificar las ecuaciones, de tal modo que las soluciones se puedan identificar con facilidad.Se comienza dividiendo la primera ecuación entre 2, obteniendo:

Se simplificará el sistema si multiplicamos por -4 ambos lados de la primera ecuación y sumando esta a la segunda. Entonces:Sumándolas resulta

La nueva ecuación se puede sustituir por cualquiera de las dos. Ahora tenemos:

Luego, la primera se multiplica por -3 y se le suma a la tercera, obteniendo:

Acto seguido,la segunda ecuación se divide entre -3.


Ahora se multiplica por 5 y se le suma a la tercera:

En este momento ya tenemos el valor de x3, ahora simplemente se procede a hacer la sustitución...