LA ENTROPIA COMO ORDEN



La entropía como creadora de orden



1. Introducción
Ningún físico que se precie de serlo puede visitar Viena sin darse un paseo por el parque Zentralfriedhof para ver la tumba de Boltzmann (figura 1). En ella, sobre una gran lápi- da de mármol blanco con los nombres de Ludwig Boltzmann y de los familiares enterrados con él, sobre el busto de Boltzmann, se puede leer la inscripción, a modo deepitafio,
S = k log W. (1) Creo no exagerar si afirmo que esta sencilla ecuación es
la mayor aportación de Boltzmann y una de las ecuaciones más importantes de la Física. El significado de las tres letras que aparecen (aparte la notación para el logaritmo) es el siguiente: S es la entropía de un sistema, W el número de microestados posibles de sus partículaselementales y k una constante de proporcionalidad que hoy día recibe el nombre de constante de Boltzmann, y cuyo valor es k = 1,3805 
10–23 J/K (si el logaritmo se toma en la base natural). En esta breve ecuación se encierra la conexión entre el micromundo y el macromundo, y por ella se reconoce a Boltzmann como el padre de la rama de la Física conocida como Mecánica Estadística.



Figura 1. Tumbade Boltzmann en el Zentralfriedhof de Viena. Sobre su busto se puede leer la famosa ecuación S = k log W.


Como todas las ecuaciones sencillas de gran trascenden- cia en la Física (como la famosa E = mc2), hay un antes y un
después de su formulación: sus consecuencias son de un calado tan profundo que han cambiado la forma de entender el mundo y, en particular, de hacer Física, a partir de ellas.De hecho, en este caso al menos, la sutileza de la ecuación es tal que hoy, cien años después de la muerte de su creador, se siguen investigando sus nada triviales consecuencias.
Una de las más importantes (aunque no trataré de ella aquí) es la explicación de la irreversibilidad del mundo macroscópico. Si las leyes de la Mecánica son reversibles,
¿cómo es posible que haya una dirección temporaldefinida en el mundo que nos rodea, en la cual observamos que un vaso que cae se rompe pero jamás observamos que los añi- cos se recompongan reconstruyendo el vaso original? Si el lector está interesado en este fascinante problema y en cómo la ecuación (1) permite dar una explicación satisfactoria, le recomiendo que lea el interesante artículo de Joel Lebowitz, una autoridad mundial en la materia,que apareció traducido en esta misma revista [1].
En este artículo vamos a tratar de otra consecuencia ines- perada de la famosa ecuación. Es muy posible que el lector tenga asociada la entropía al desorden. Es ésta una idea heu- rística muy común que se deriva precisamente de esta misma ecuación: a mayor desorden mayor cantidad de microesta- dos, es decir, mayor entropía. Los sistemas evolucionansiempre hasta alcanzar su estado de máxima entropía. Entonces, ¿qué significa el título de este artículo? ¿Cómo puede la entropía crear orden, si a mayor entropía mayor desorden? Espero que al final de este artículo el lector haya recibido el mensaje que quiero transmitir: la ecuación (1) es más sutil que cualquier interpretación heurística que pueda hacerse de ella, y veremos que, de acuerdo conesta ecua- ción, pueden simultáneamente en un sistema aumentar la entropía y crearse estructuras ordenadas.
Antes de pasar a ver algunos ejemplos que ilustran este fenómeno, empezaremos por recordar algunas cosas acerca del mecanismo de las transiciones de fase.

2. Mecanismo general de las transiciones de fase
Como es bien sabido, y acabamos de mencionar, la Termodinámica nos enseña que, enausencia de restricciones sobre un sistema que tiene una energía dada E y ocupa un volumen V, en el equilibrio éste se encuentra en el estado en que la entropía es máxima [2]. Es el conocido principio de máxima entropía. A la luz de la ecuación (1), lo que esto sig- nifica es que encontraremos al sistema en el macroestado que está compuesto por un mayor número de microestados. Debido a la alta...