La geometria, la psicogenesis de las nociones espaciales y la enseñenza de le geometria en...

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SÉPTIMA UNIDAD

LECTURA: LA GEOMETRIA, LA PSICOGENESIS DE LAS NOCIONES ESPACIALES Y LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA EN LA ESCUELA ELEMENTAL.

La Geometría.

La historia de la geometría localiza sus orígenes en Egipto, ligado a la reconstitución de los límites de terrenos después de las crecidas del Nilo. De allí es exportada a Grecia. La geometría surge como una ciencia empírica. Esaconstituye una teoría de la estructura del espacio físico. El momento culminante den el desarrollo de la geometría se produce cando Euclides escribe los elementos, sintetizando el saber geométrico de su época. La aportación de la geometría euclidiana es el uso de la demostración que esta refería a las propiedades de un espacio puro formal. El siglo XVII, Descartes y Fermat reemplazaron los puntos de unplano por pares de número u las curvas por ecuaciones. Una sola formula basta ahora establecer propiedades generales de familias enteras de curvas.

Los geómetras no están contentos e intentan utilizar los métodos propios de la geometría para razonar acerca de los valores indeterminados, obteniendo el mismo grado de generalidad que la geometría analítica de descartes. Klein logra la síntesis delas geometrías, basándose en la noción de grupo de transformaciones. Actualmente se considera que la geometría está agotada, en tanto teoría matemática independiente. El sistema bourbakista la geometría no existe. Revuz hace una distinción entre situación, modelo y teoría, afirmando que muchas teorías matemáticas, importantes y en boga en la investigación matemática actual, tienen su origen en laabstracción de modelos geométricos, los que , constituyen esquemas de situaciones espaciales.

La geometría surge, pues como una ciencia empírica, en la que los esfuerzos de teorización están al servicio del control de las relaciones del hombre con su espacio circundante. Esta geometría empírica o física, constituye una teoría de la estructura del espacio físico, que “no puede nunca, desde luego,darse por valida con certeza matemática, por amplias y numerosas que sean las pruebas experimentales a que se someta; como cualquier otra teoría de la ciencia empírica, puede solo conseguir un grado mayor o menor de confirmación.

Serres hace un análisis etimológico de los términos empleados en la geometría euclidiana, mostrando su origen físico y dinámico: el triangulo isósceles se llama asíporque posee “dos piernas iguales”, a diferencia del escaleno, cuyo nombre alude a su inclinación, debido a que “esta cojo”; el rombo deriva su designación de uno de los objetos más dinámicos que es posible imaginar: el trompo. La aportación de la geometría euclidiana es el uso de la demostración, que está referida a las propiedades de un espacio puro, formal. “la geometría de las matemáticas no esel estudio del espacio y de nuestras relaciones con el espacio sino el lugar en el que se ejercita una racionalidad llevada a su excelencia máxima”.

Descartes y Fermat reemplazan los puntos de un plano por pares números y las curvas por ecuaciones. La geometría se “reduce” al álgebra y se beneficia del uso de los métodos generales y uniformes para resolver problemas inherentes a esta última.Los geómetras no están contentos e intentan utilizar los métodos propios de la geometría para razonar acerca de valores indeterminados. Chasles y Poncelet, ciñéndose al modelo de ésta, por ejemplo, la existencia de elementos “imaginarios” en geometría. Klein logra la síntesis de las geometrías, basándose en la noción de grupo de transformaciones, que le permiteintroducir distinciones precisas entre los diferentes tipos de geometrías existentes. El grupo principal de transformaciones del espacio está constituido por el conjunto de todas las transformaciones que dejan invariantes las propiedades geométricas de las figuras.

La psicogénesis de las nociones espaciales.

Piaget demuestra por medio de estudios psicogenéticos, cómo es que los conceptos...
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