La geometria e insrumentos

La geometría e instrumentos

A Euler le parecía que sus símbolos y fórmulas se encargaban de pensar por él . Incluso dijo algo parecido de su lápiz. Y es que en ocasiones parece que los símbolos nos devuelven más de lo que pusimos en ellos, como si fueran más sabios que sus creadores. Por eso vamos a investigar su génesis en la HISTORIA DE LOS SIGNOS MATEMÁTICOS.

La etimología es el estudiode la procedencia de las palabras. Los términos matemáticos suelen esconder historias apasionantes repletas de confusión y sabiduría. Estas historias son las que vamos a ver en ETIMOLOGÍAS MATEMÁTICAS. A veces no nos preocuparemos tanto del origen de la palabra en sí como del cómo y por qué la palabra se incorporó desde la lengua común a lenguaje matemático.
Uno de los aspectos básicos enmatemáticas es establecer definiciones claras y rigurosas de los
objetos con los que se trabaja. Sin embargo la cosa se complica terriblemente cuando lo que
tratamos es de definir la propia matemática. En DEFINIENDO LA MATEMÁTICA vamos a coleccionar precisamente eso, las definiciones que a lo largo de la historia han dado de esta disciplina matemáticos, científicos y filósofos.

Finalmente, enHISTORIAS MATEMÁTICAS, de modo acorde con el espíritu atomizador de, aparecerán narrados sucintamente hechos y momentos muy concretos que por una razón u otra puedan ser reveladores de aspectos sobresalientes de la Historia de las matemáticas.

7Geometría con regla y compás.
Entre los griegos se consideraba que la forma correcta de resolver los problemas geométricos (ellos no usaban ecuacionescomo nosotros: aún no había nacido Descartes) era utilizando únicamente dos instrumentos: la regla (sin graduar) y el compás.

La culpa es muy posible que sea de Platón, pues consideraba “por alguna mística razón solo conocida por él y su Dios geómetra” que resolver los problemas geométricos por medios mecánicos, es decir, cualquier otro que no fuese la regla y el compás, era vulgar y degradante.Así lo cuenta

-Plutarco en sus Vidas paralelas: “...Platón se indispuso e indignó contra ellos [Eudoxo y */Arquitas], porque degradaban y echaban a perder lo más excelente de la geometría con trasladarse de lo incorpóreo e intelectual a lo sensible y emplearla en los cuerpos que son objeto de oficios toscos y manuales...”.

Uno puede pensar que esta obsesión de Platón por la regla y el compásera un puro capricho, y puede que acierte: posiblemente fue a causa del valor casi divino que daba a las ideas por lo que concedió especial importancia a unos objetos con una simetría tan perfecta como son rectas y circunferencias.
Además, todo hay que decirlo, también debió influir cierto aristocrático desprecio por su parte hacia todo lo que sonase a oficio artesano.

Sin embargo, por aquelentonces el platonismo no era la única forma de pensar. La escuela de
Demócrito había introducido el atomismo en geometría de tal modo que consideraban los segmentos, las superficies y volúmenes constituidos por una cantidad finita de átomos. Resulta que este método, aunque poco riguroso, permitía encontrar fácilmente nuevos resultados, y un futuro esplendoroso se abría para la geometría.

Perono fueron por ahí los tiros. Los pensadores griegos se encontraron con dos métodos a su disposición: uno riguroso, pero estéril, y otro, el atomista, informal pero fértil. ¿Quién ganó? Pues fue el idealismo platónico el que venció al materialismo atomista, lo cual solo se explica si pensamos que las matemáticas griegas fueron el producto de una clase ociosa basada en la esclavitud y másinteresada en la contemplación que en la invención: ¿para qué cambiar el mundo si a ellos les iba de miedo?

En fin, que armados con tan corto arsenal los griegos se lanzaron al estudio de la geometría. Y no les fue tan mal, aunque en su camino se encontraron con tres problemas que fueron incapaces de resolver: la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. La razón...