la hiperbola
Páginas: 3 (686 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2014
Etimología. Hipérbole e hipérbola[editar]
Secciones cónicas.
Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale aexageración).
Véase también: hipérbole
Historia[editar]
Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.
Según la tradición, las seccionescónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cuales confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.3
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,4 considerada obra cumbre sobre el tema delas matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola[editar]
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbolacon centro en el origen de coordenadas (0,0) y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.
x2a2−y2b2=1
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto (h,k)
(x−h)2a2−(y−k)2b2=1
Ejemplos:a)
(x)225−(y)29=1
b)
(y)29−(x)225=1
Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos z, en el plano ReIm; tales que, cualesquiera de ellos satisfacela condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias |z−w1|−|z−w2|, a dos puntos fijos llamados focosw1 y w2, es una constante positiva igual al doble de la distancia (osea 2l ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda: |z−w1|−|z−w2|=2l
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los...
Secciones cónicas.
Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale aexageración).
Véase también: hipérbole
Historia[editar]
Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.
Según la tradición, las seccionescónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cuales confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.3
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,4 considerada obra cumbre sobre el tema delas matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola[editar]
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbolacon centro en el origen de coordenadas (0,0) y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.
x2a2−y2b2=1
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto (h,k)
(x−h)2a2−(y−k)2b2=1
Ejemplos:a)
(x)225−(y)29=1
b)
(y)29−(x)225=1
Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos z, en el plano ReIm; tales que, cualesquiera de ellos satisfacela condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias |z−w1|−|z−w2|, a dos puntos fijos llamados focosw1 y w2, es una constante positiva igual al doble de la distancia (osea 2l ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda: |z−w1|−|z−w2|=2l
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los...
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