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Diferencia de cuadrados perfectos
En el tema "Productos Notables" se estudió que la suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es igual a una diferencia de cuadrados perfectos, porejemplo:

El proceso reverso de esta operación corresponde a la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos.
Ejemplo 1:
Factorizar
Analizamos: El binomio es una diferencia y ambos términostienen raíz cuadrada. Calculamos las raíces:
*
*

El resultado de la factorización es:

Trinomio cuadrado perfecto
* Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otracantidad, es decir, el producto de dos factores iguales. Por ejemplo, es el cuadrado perfecto de , puesto que .

* Todos los cuadrados perfectos tienen dos raíces: una con signo positivo y la otra consigno negativo, es decir, que en el ejemplo anterior también es válida la igualdad: .

* Un trinomio es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de un binomio, es decir, el producto de dos binomiosiguales. Por ejemplo, es el trinomio cuadrado perfecto de ya que

Reglas para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto.
Sea el trinomio ,
* El primero y tercer términos son cuadrados perfectos ypositivos
* El segundo término es el doble producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término

Así, es un trinomio cuadrado perfecto porque:
............... el primer término es uncuadrado perfecto y positivo.
............... el tercer término es un cuadrado perfecto y positivo.
....................... es el doble producto de las raíces cuadradas de el primer y tercer término(puede ser positivo o negativo
Factorizar
1.

2.

3.Se verifica
Cuando el doble producto de las raíces cuadradas es negativo, su solución (binomio al cuadrado) es una diferencia:
El resultado de lafactorización es:

factor común
Factorizar la expresión
Analizamos el binomio. Ambos términos contienen el factor común , por lo que éste es nuestro primer factor, el segundo factor se calcula...