La Integral

GUIA No. 1
UNIDAD I: “LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES”

Tema: Sumatorias de Riemann.
Objetivo: Que el estudiante sea capaz de aplicar correctamente la fórmula de Riemann, en el cálculo deáreas de regiones planas. Indicaciones: Desarrollar cada una de las siguientes sumatorias sin utilizar propiedades o formulas.

1.

2
g 0
4

4

g

2.

 3p
p 0

5

3.

R/ 451  h2 1 h 0

4

4.


j1

4

j 2 5

5.

  j  2
j1

5

2

18 R/ 5

f2 6.  f 1 2
R/ 15

7.


i 1

4

i2

8.

 2h  1
h 1

5

9.

 y
5y 1

2

1



10.

z
z 1

5

1

R/ 35
5

R/

25 12

11.

m2



4

m

8

12.

12
k 1

4

13.

 k  1k  3
k 2

14.


t 0

3

t 12

 x 15.    3   x 1  
4

2

Indicaciones: Haciendo uso de propiedades y fórmulas, resolver las siguientes sumatorias.
1.

 i  4
i 1

5

2.

 3p  5
p 1

103. 7.

 k
4 k 1

2

 2k  5



4.


10

p2 5 p 1
20
2

5.

 i  1
i 1

20

2

6.

 2k  3
k 1

15

 100
i 1

100

i 1
8.

R/ 2470

103R/ 2

 i
i 1

1



9.

 kk  1
k 1 15 i 10

15

2

10.

 p p2 1
p 1

10





R/ 3080

k3  k2 11.  k2 k 10
40

12.

1000 y 1

 100
32 j 8y 1

R/ 5015

13.

 i  3

14.

i  30

 i  1

160

15.

 5t
t 1

20

16.

  j  3  j

2

 3

17. Ejercicio #42, “Cálculo Leithold”, Pág. #338 (7ªEdición) 18. Probar que

i
i 1

n

2



n  n  1 2n  1 6

Indicaciones: Haciendo uso de Sumatorias de Riemann, calcular el área de la región, limitada por…
1. f(x) = 3x + 2; x = 1, x =3, y = 0 R/ 16u2 3. f(x) = 3 - x, x = -1, x = 2, y = 0 R/ 2. f(x) = 2x + 3; x = 1, x = 3, y= 0 R/ 14u2 4. f(x) = 3 - x; x = 0, x = 3 y = 0 R/

15 2 u 2

9 2 u 2

5. f(x) = x2 + 1, x = -1, x...