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Aplicaciones de límites
El uso de los límites describe el comportamiento de una función conforme la variable independiente está muy próxima a un valor constante o determinado valor. El límite se utiliza para el cálculo infinito, el cálculo de una cantidad infinitamente pequeña, en el que deben definirse estrictamente límites y considerarlos como números en la práctica. Se utiliza paradefinir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación e integración, entre otros.
Es útil en los procesos económico-administrativos para determinar rendimiento y producción máxima. Como lo utilizamos en la resolución de problemas dados las funciones en donde la variable no era especificada, se determinaba como ∞ infinito, y se revaluaba el límite de una función racional en elinfinito para determinar costo promedio y producción máxima.
Aplicación cotidiana
Cuando salimos a pasear, practicar algún deporte, realizar nuestras actividades diarias, no usamos a plena consciencia los conocimientos que tenemos sobre límites; sin embargo cuando nos ponemos a pensar un poco e intentamos definir cada una de las variables que intervienen en las actividades cotidianas nos damoscuenta de su utilidad para intentar predecir los eventos que pueden ocurrir. Un ejemplo puede ser al jugar a la pelota con mi hijo cuando él lanza la pelota a media distancia, la trayectoria natural de la pelota será semejante al de una parábola, cuando yo busco atraparla, sabría la trayectoria exacta de la pelota al analizar las variables, aplicar una función de límites y así determinar en quépunto exacto podre tomar la pelota.
En el ambiente administrativo, que es donde lo aplicamos a lo largo de la unidad, podremos aplicarlo cuando deseamos determinar por ejemplo, el costo que tendrá el reparar una fuga de agua. Si tenemos una descompostura en la toma de agua, pero no tenemos al momento el dinero necesario para la reparación, analizando las variables como el costo por litro de agua ylos días que estará derramando agua la toma las podremos integrar a una función y de esta manera conocer cuál será el costo a pagar conforme pasa el tiempo al no reparar la fuga y desperdiciar el agua. ...












Ejercicio aplicado
Calcular el límite de:



















Aplicaciones de derivabas
Extremos relativos
La función f tiene un máximo relativo alpunto c si hay un intervalo (r, s) (aún cuando sea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≥ f(x) para toda x entre r y s para la cual f(x) esté definida.
Principio del formulario
Final del formulario
f tiene un mínimo relativo al punto c si hay un intervalo (r, s) (aún cuando sea muy pequeño) conteniendo c para el cual f(c) ≤ f(x) para toda x entre r y s para la cual f(x) esté definida.Un extremo relativo, significa un máximo relativo o un mínimo relativo.
Extremos absolutos
Extremos relativos a veces pueden ser extremos absolutos, como demuestra la siguiente definición:
f tiene un máximo absoluto a c si f(c) ≥ f(x) para toda x en el dominio de f.
f tiene un mínimo absoluto a c si f(c) ≤ f(x) para toda x en el dominio de f.
La siguiente figura muestra dos extremos relativosque están también extremos absolutos.
Aplicaciones de máximos y mínimos: Problemas de optimización
Solucionamos problemas de optimización con la forma siguiente: Determine los valores de las incógnitas x, y, . . . para minimizar (o maximizar) el valor de la función objectivo f, sujeta a algunas restricciones. Las restricciones son ecuaciones y desigualdades que relacionen o limitan lasvariables x, y, . . . .
Para solucionar problemas como estos, usamos las ecuaciones de restricción para expresar todas las variables en función de una sola. A continuación, sustituimos esas ecuaciones en la función objectivo para reexpresarla como una función de una sola variable. Por último, determinamos los valores extremos de la función objectivo como más arriba. (Usamos las desigualdades de...